人教高中数学秘籍03 二项式定理题型归类（8大题型）（解析版）.docx

秘籍03 二项式定理归类
概率预测
☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题☆☆☆☆
考向预测
二项展开式与指定项系数
二项式定理消失了几年，作为新高考之后的模拟考中的常客是今年高考的热门，而且难度不大，题型也相对较少，所以算是高考中必须要拿到的分数，至于二项展开式思想的应用也完全可以和数列等知识结合考察，要明白其中的道理。
【题型一】 指定项系数问题
基本规律
二项展开式的通项公式.可以求解某一项，也可求解某一项的系数）
1.的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】的展开式中,通项公式：，
令10−r=7，解得r=3.
∴x7的系数为,
故选：C.
2.．的展开式中的系数为_____．
【答案】-20
详解：由二项式定理可知，展开式的通项为
，
要求解的展开式中含的项，则，
所求系数为．
3.二项式的展开式的常数项为第（ ）项
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.
1．（2023·福建福州·统考二模）若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（    ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】二项式展开式的通项为，
令，解得：，又因为且为整数，所以为的倍数，
所以，
故选：.
2．（2023·广西·校联考模拟预测）二项式的展开式中含的项的系数为（    ）
A．-60 B．60 C．30 D．-30
【答案】B
【详解】的展开式的通项公式为，
令，解得，故所求系数为.
故选：B.
3．（2023·北京西城·统考一模）在的展开式中，的系数为 （    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设的通项，则，化简得，
令，则的系数为，即A正确.
故选：A
【题型二】 因式相乘型
基本规律
因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数
1.的展开式中的系数为（    ）
A． B． C．28 D．56
【答案】B
【详解】由题知,
展开式的通项公式为，
将含项记为,则,
故含项的系数为，
故选：B
2.在的展开式中常数项为（    ）
A．14 B．－14 C．6 D．－6
【答案】D
【详解】由二项式定理得，
所以所求常数项为．
故选：D．
3.的展开式中的系数为（       ）
A． B． C．120 D．200
【答案】A
【详解】展开式的通项公式为，
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
据此可得：的系数为.故选：A.
1．（2023·山西太原·统考一模）的展开式中的系数为（    ）
A．9 B．10 C．24 D．25
【答案】B
【详解】的通项，
令，，令，，令，，
展开式中的系数为.
所以的展开式中的系数为10.
故选：B
2．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为（    ）
A．85 B．5 C．-5 D．-85
【答案】A
【详解】的展开式的通项为，
则，，
从而的展开式中的系数为．
故选：A．
3．（2023·贵州·统考模拟预测）展开式中的常数项为（    ）
A．13 B．17 C．18 D．22
【答案】B
【详解】的展开式中的常数项为.
故选：B.
【题型三】 二项式给通项求n或参数
基本规律
利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。
1.若的展开式中第项为常数项，则______.
【答案】
【详解】解：的展开式中第项为
，再根据它为常数项，
可得，求得，故答案为：.
2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（    ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】A
【详解】，
所以，解得（负值舍去）．故选：A．
3.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】展开式的第项
令则（）
所以为偶数。故选：A
1．（2023·河南·校联考模拟预测）若的展开式中的系数为40，则k＝（    ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【详解】因为的展开式的通项公式为，且的系数为40，
所以，即，
解得.
故选：C
2．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（