人教版第18练 等差数列及其求和（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第18练 等差数列及其求和
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．在公差不为零的等差数列中，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵，则
∴
故选：B．
2．2022年4月26日下午，神州十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（       ）
A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒
【答案】D
【详解】
设每秒钟通过的路程构成数列，
则是首项为2，公差为2的等差数列，
由求和公式有，
解得．
故选：D.
3．已知在等差数列中，,，则=（       ）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【详解】
设公差为，
则，解得，
所以.
故选：D.
4．5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5
G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4640个5G基站要到（       ）
A．2022年10月底 B．2022年9月底
C．2022年8月底 D．2022年7月底
【答案】B
【详解】
由题意得，2021年8月及之后该地区每个月建设的5G基站数量为等差数列，则公差为40，
假设要经过k个月，则，
解得：，所以预计A地区累计开通4640个5G基站要到2022年9月底，
故选：B．
5．在等差数列中，，，则（       ）
A．4 B． C．3 D．2
【答案】C
【详解】
因为，所以.
故选：C．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（       ）
A．60 B．120 C．180 D．260
【答案】A
【详解】
设等差数列{an}的公差为，
因为，所以，
所以，
所以，
故选：A.
7．已知等差数列中，为数列的前项和，则（       ）
A．115 B．110 C． D．
【答案】D
【详解】
设数列的公差为，则由得，解得，
．
故选：D．
8．已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，
所以，解得，
所以，
因为，
所以，
所以，，，……，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
9．在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（       ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【详解】
由可知：当为奇数时，，当为偶数时，，
所以奇数项成常数列，偶数项成等差数列，且公差为2
故
故选：B
10．已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（