人教高中数学技巧02 多选题解法与技巧（练）【解析版】.docx

第二篇 解题技巧篇
技巧02 多选题解法与技巧（练）
1．（2023春·江西·高三校联考阶段练****随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.
根据该图，下列结论错误的是（    ）
A．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业
B．教育业目前在大力筹备应用服务机器人
C．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业
D．图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3%
【答案】ABC
【分析】对ABC，分别由图观察已应用、筹备中、未计划占比最高的服务行业，即可判断；
对D，由中位数定义即可求.
【详解】对A，由图易知，物流仓储业在目前服务行业中服务机器人已应用占比最高，A对；
对B，由图易知，教育业在目前服务行业中服务机器人筹备中占比最高，B对；
对C，由图易知，政务服务业在目前服务行业中服务机器人未计划占比最高，C对；
对D，由图易知，八大服务业中服务机器人已应用占比已经排好序，故中位数是，D错.
故选：ABC
2．（2023秋·河北保定·高三统考期末）平面内有一定点和一个定圆，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹可以是（    ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
【答案】BCD
【分析】根据各曲线的定义确定轨迹.
【详解】
如图所示，由垂直平分线可知，，
当点在圆外时，，即动点到两定点之间的距离之差为定值，故此时点的轨迹为双曲线，故D选项正确；
当点在圆上时，点与点重合；
当点在圆内且不与圆心重合时，，即动点到两定点之间的距离之和为定值，故此时点的轨迹为椭圆，故C选项正确；
当点与点重合时，为中点，即，即动点到点的距离为定值，故此时点的轨迹为圆，故B选项正确；
故选：BCD.
3．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知，且，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】根据基本不等式，结合指数的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：由基本不等式，当且仅当时等号成立，故A错误；
对于B：由基本不等式，可得，当且仅当时等号成立，故B错误；
对于C：，当且仅当时等号成立，故C正确；
对于D：，当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：CD
4．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（    ）
A．估计该样本的众数是
B．估计该样本的均值是
C．估计该样本的中位数是
D．若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人
【答案】ACD
【分析】根据频率分布直方图，可判断A项；根据频率分布直方图，估计出平均数，可判断B项；根据频率分布直方图，估计出中位数，可判断C项；根据频率分布直方图，测试成绩达到分的频率为，即可估算有资格参加评奖的人数.
【详解】对于A项，由频率分布直方图可得，最高小矩形为，所以可估计该样本的众数是，故A项正确；
对于B项，由频率分布直方图，可估计该样本的均值是，故B项错误；
对于C项，由频率分布直方图可得，成绩在之间的频率为，
在之间的频率为，
所以可估计该样本的中位数在内.
设中位数为，则由可得，，故C项正确；
对于D项，由频率分布直方图可得，测试成绩达到分的频率为，所以可估计有资格参加评奖的大一新生约为人，故D项正确.
故选：ACD.
5．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（    ）
A．当时，
B．
C．平面
D．二面角为定值
【答案】BD
【分析】由数量积定义计算数量积判断A，根据线面垂直的判定定理与性质定理证明后判断B，利用线面间的位置关系判断C，根据二面角的定义判断D．
【详解】由正方体的性质可知，则，解得，故A错误；
连接．由与底面垂直，在平面内得，又，且，所以平面，而平面，所以，即，则B正确；
因为平面平面，所以不可能平行于平面，则C错误；
因为平面与平面是同一平面，平面与平面是同一平面，所以二面角就是二面角．易知二面角是定值，所以二面角为定值，则D正确．
故选：BD．
6．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函