人教高中数学考点12 函数的图象（解析版）.docx

考点12 函数的图象
【命题解读】
关于函数图象的考查：
（1）函数图象的辨识与变换。
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力。
【基础知识回顾】
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
[常用结论与微点提醒]
1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.
1、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
， 为奇函数，排除B
当时，恒成立，排除CD
故答案选A
2、.(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
【答案】　C
【解析】　由函数f(x)的图象知a>1，－1<b<0.
∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0.
因此选项C满足要求.
3、已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为( )
A　　BC　　D
【答案】A
【解析】　先作出函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x＜0时的图象．故选A.
4、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是　　
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】ABD
【解析】由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
故选：．
5、已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．
【解析】(1)f(x)＝其图象如图所示．
(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.
(3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；
当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－.
综上，f(x)min＝
考向一　作函数的图象
例1、作出下列函数的图象：
(1)(1)y＝2－2x；
(2)y＝log [3(x＋2)]；
(3)y＝|log(－x)|.
【解析】
：(1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；
(2)因为y＝log[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.
所以可以先将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位，可得y＝log3(x＋2)的图象，再作图象关于x轴对称的图象，得y＝－log3(x＋2)的图象，最后将图象向下平移1个单位，得y＝－log3(x＋2)－1的图象，
即为y＝log[3(x＋2