人教考点05 复数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向05 复数
（2021·全国高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】
因为，故，故
故选：C.
1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.
2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．
3．复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔＝(a，b)．
4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．
6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：
向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.
3．复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
【知识拓展】
常用结论：
(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．
(4)z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.
1．（2021·山东济南市·高三其他模拟）复数z1，z2满足z1∈R，，则z1＝（ ）
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
2．（2020·河北高三其他模拟（文））已知是复数的共轭复数，若，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））满足条件的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（文））复数满足：(为虚数单位)，且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模为（ ）
A．5 B．3 C． D．
故选：C
1．（2021·全国高三其他模拟）复数z满足，i为虚数单位，则（ ）
A．1 B．1或 C． D．0或
2．（2021·全国高三其他模拟）已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则＝（ ）
A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i
3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在复平面内，复数对的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国高三其他模拟）设（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知i是虚数单位，若复数，其中，则等于（　　）
A．1 B．5 C． D．13
6．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知复数对应复平面内的动点，模为的纯虚数对应复平面内的点，若，则（ ）
A． B． C．3 D．
8．（