人教专题02 集合 题型归纳讲义-2022届数学一轮复习（解析版）.docx

专题二 《集合》讲义
知识梳理.集合
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
题型一.集合的基本概念
1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　）
A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2
【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3，
∴a2﹣a+2＝14，
∴A＝{2，4，14}；
若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1，
a＝2时，1﹣a＝﹣1，
∴A＝{2，﹣1，4}；
a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍），
故选：C．
2．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，ba，b}，则b﹣a＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：根据题意，集合{1，a+b，a}={0，ba，b}，
又∵a≠0，
∴a+b＝0，即a＝﹣b，
∴ba=−1，
b＝1；
故a＝﹣1，b＝1，
则b﹣a＝2，
故选：C．
3．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
【解答】解：当x＝﹣1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，
当x＝0时，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，
当x＝1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A．
4．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，
所以a+b的值可能为：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8，
所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．
故选：B．
5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈