人教高中数学专题03 利用函数的单调性求参数取值范围(解析版).docx

专题03 利用函数的单调性求参数取值范围
一、单选题
1．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【解析】，
因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，
所以即，故选：A.
2．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由，
因为函数在区间内单调递增，
所以有在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以由，
因为，所以，于是有，故选：D
3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）
【解析】，由题意得：，
即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B
4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意在上恒成立，
，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A．
5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由可得：.
因为函数在区间内存在单调递增区间，
所以在上有解，即在上有解.
设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D
6．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意，函数，可得，
因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，
则满足，解得或，
即实数的取值范围是.故选：C.
7．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】函数，.则，
因为在区间上单调递减，
则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，
所以，解得，故选：A.
8．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．或
【解析】因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由在上单调递增知，，所以，故选：C
9．若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（            ）
A． B． C． D．
【解析】由，得，
因为是R上的减函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由于，所以．故选：B.
10．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数
，
对恒成立.，当时，.
令，欲使恒成立，
只需满足，当时，恒成立，即，
设，，
，当时，等号成立，
即.故选：D
11．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【解析】由函数，且f(x)在区间上单调递减，
∴在区间上,f′(x)=−sin2x+3a(cosx−sinx)+2a−1≤0恒成立，
∵设，
∴当x∈时,,t∈[−1,1]，即−1≤cosx−sinx≤1，
令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，
令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足或或，
解得或或，综上，可得实数a的取值范围是，故选：A.
二、多选题
12．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（          ）
A． B．
C． D．
【解析】定义域为，；由得函数的增区间为；
由得函数的减区间为；因为在区间上单调，
所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.
三、填空题
13．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
【解析】，由于函数有三个单调区间，
所以有两个不相等的实数根，所以.故答案为：
14．已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.
【解析】由，得，
因为的单调递减区间是，所以的解集为，
所以是方程的一个根，所以，解得
15．若函数在单调递增，则实数m的取值范围为________.
【解析】由，得，
若函数在单调递增，
则在上恒成立，
令，，则，
再令，，则，因为，
所以，所以在上恒成立，
则在上单调递增，故；
当时，得，此时，则在上单调递增，
则，此时符合在上恒成立；
当时，得，，使得，
故时，，即，时，，即，
故在上单调递减，
则当时，，此时，不合题意；
综上，实数m的取值范围为.
16．已知函数，，.对于任意，且，必有
，则的取值范围是___________.
【解析】定义城为..故在内单调递增.
对于任意，不妨设，
则.故，，在内单调递增.
故在恒成立，即恒成立，可知.