人教高中数学专题22 二项式定理必刷小题100题(解析版).docx

专题22 二项式定理必刷小题100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．28 C．56 D．70
【答案】B
【分析】
先得出的展开式的通项公式，从而得出常数项.
【详解】
的展开式的通项公式为
令，得
所以的展开式中的常数项为
故选：B
2．在的二项展开式中，的系数为（ ）
A．40 B．20 C．-40 D．-20
【答案】A
【分析】
由二项式得到展开式通项，进而确定的系数.
【详解】
的展开式的通项，
令，解得，故的系数为，
故选：A.
3．的展开式中的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】B
【分析】
利用乘法运算律进行展开可得，再分别求得系数即可得解.
【详解】
因为，
所以的系数为展开式中，的系数之和，
由于，（），
对于项，需取，系数为，
对于项，需取，系数为，
所以的系数为，
故选：B．
4．对任意实数，有.则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
令，，利用展开式通项可判断A选项的正误，利用赋值法可判断BCD选项的正误.
【详解】
令，则，令.
对于A选项，的展开式通项为，
令，可得，则，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，D对.
故选：B.
5．已知，的二展开式中，常数项等于60，则（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
【答案】B
【分析】
先写出展开式的通项，然后令的指数部分为零，求解出的值，则常数项可求.
【详解】
展开式的通项为，
令，所以，所以常数项为，
所以，所以，
故选：B.
6．在的展开式中，的系数为（ ）
A．70 B．35 C． D．
【答案】D
【分析】
利用二项展开式的通项公式即可求出的系数.
【详解】
对于的展开式中，通项为：，
则，所以的系数为：
.
故选：D
7．若n为正奇数，则被9除所得余数是（ ）
A．0 B．3 C．-1 D．8
【答案】D
【分析】
利用二项式定理可得结论.
【详解】
解：因为是正奇数，则

又n正奇数，
倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，
被9除所得余数是8.
故选：D.
8．二项式的展开式中有理项的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
根据二项式定理展开：，要为有理项，则为整数即可.
【详解】
由题可得：展开式的通项为，
要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8,10共有6项有理数.
故选：B.
9．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【分析】
由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答.
【详解】
在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得，
于是得展开式的通项为，
令，得，常数项为.
故选：B
10．已知正整数n≥7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】
结合二项式的展开式，求出的项的系数，根据题意建立方程，解方程即可求出结果.
【详解】
的二项展开式中第k+1项为
又因为的展开式不含的项
所以
即
所以，
故选：D.
11．展开式中的各二项式系数之和为1024，则的系数是（ ）
A．-210 B．-960 C．960 D．210
【答案】B
【分析】
由二项式系数和等于，求得n的值，写出通项公式，再按指定项计算可得.
【详解】
依题意得：，解得，
于是得展开式的通项为，
由，解得，从而有，
所以的系数是-960.
故选：B
12．已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）
A． B． C．9 D．10
【答案】C
【分析】
根据的展开式中各项系数之和为0，令可得参数，再根据通项公式可求解.
【详解】
的展开式中各项系数之和为0.
令得，解得.
.
则展开式的通项公式为：
则展开式的常数满足：
则或，
则该展开式的常数项是.
故选：C.
13．已知 (a，b为有理数)，则a＝（ ）
A．0 B．2 C．66 D．76
【答案】D
【分析】
根据二项式定理将展开，根据a，b为有理数对应相等求得a的值.
【详解】
因为，
所以，
因为，且a，b为有理数，所以