人教高中数学专题24 《第一篇 热点、难点突破》模拟测试卷【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题24 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·陕西榆林·统考一模）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解出集合,再求.
【详解】因为，
所以，
所以.
故选：D
2．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）若（是虚数单位），则（    ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】A
【分析】化简得，解出的值即可.
【详解】因为,所以,
则,所以,
故选：A.
3．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由平面向量的线性运算法则求解．
【详解】是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，
且，．
故选：A．
4．（2022秋·辽宁丹东·高三校联考阶段练****我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（    ）
图1                            图2
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合勾股定理求得球的半径，进而求得球的表面积.
【详解】底面边长为，底面的对角线长为.
设正四棱柱和正四棱锥的高为，外接球的半径为，
则，
解得，
所以外接球的表面积为.
故选：C
5．（2022·广东广州·统考三模）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先由组合及分步计数原理求出恰有3人领取的礼品种类相同的情况，再求出总情况，由古典概型求解即可.
【详解】先考虑恰有3人领取的礼品种类相同的，先从5人中选取3人有种，再从三类礼品中领取一件有，
另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有种，按照分步乘法计数原理可得种，
又总情况有种，故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是.
故选：D.
6．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析在一个较大区间内的单调性，找出它们的公共增区间，分析出的最大值.
【详解】的周期为，的周期为，分析在内两个函数的单调性，
函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以函数与都在区间上单调递增，
且为的最大公共增区间
所以则，，所以的最大值为.
故选：C.
7．（2023·全国·模拟预测）已知实数，且，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将式子进行变形，构造函数，结合函数的单调性即可比较
【详解】由得，由得 ，由得，
故构造函数，则，则当时， 单调递减，当时， 单调递增，当时，取最大值，其图象如图所示：
分别取 ，由于，且故，又，故，
由于时，单调递减，在时， 单调递增，
结合图象得：，
故选：D
8．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】建立空间直角坐标系，找到球心O和点的轨迹，求出到平面的距