人教高中数学专题27 圆锥曲线点差法必刷100题(解析版).docx

专题27 圆锥曲线点差法必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【分析】
设，，，，利用点差法计算可得．
【详解】
解：设交点坐标分别为，，，，则，，，
两式相减可得，即，所以，即直线的斜率为；
故选：A．
2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用点差法求出直线的斜率，进而得到方程，注意检验是否符合题意即可.
【详解】
设，则，，
两式做差可得，
即，
又因为是的中点，则，
因此，即，
所以，
因此直线的方程为，即，
经检验，符合题意，故弦所在直线的方程为.
故选：B.
3．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据离心率可得，利用点差法即可求解.
【详解】
由题意可得，整理可得．
设，，则，
两式相减可得．
因为直线与直线的交点恰好为线段的中点，所以，
则直线的斜率．
故选：C
4．若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（ ）
A． B． C．6 D．－6
【答案】B
【分析】
设A，B分别为，代入椭圆方程，相减后利用中点坐标公式可得直线斜率．
【详解】
设A，B分别为，
，，相减得 ，
即，
又中点是P（1，2）， ，
， ， ，
故选：B．
5．过点的直线交抛物线于两点，当点恰好为的中点时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用点差法求得直线的斜率，进而可求出直线的方程，注意检验判别式是否大于0.
【详解】
设，所以，
两式相减得，，
因为点为的中点，所以，
所以，故直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
联立，所以，，故斜率为符合题意，因此直线的方程为，
故选：D.
6．以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先设直线与椭圆的两个交点，，再利用点差法求直线的斜率，最后求解直线方程.
【详解】
设过点的直线交椭圆于，两点，
则，两式相减得，
因为，，
，两边同时除以得，
得，
所以直线方程为，即.
故选：B
7．已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据中点坐标公式、椭圆离心率公式，结合点差法进行求解即可.
【详解】
解：设，，则的中点坐标为，
由题意可得，，
将，的坐标的代入椭圆的方程：，
作差可得，
所以，
又因为离心率，，所以，
所以，即直线的斜率为，
故选：A.
8．已知直线l被双曲线C：﹣y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线l的方程（ ）
A．x+4y﹣9=0 B．x﹣4y+7=0
C．x﹣8y+15=0 D．x+8y﹣17=0
【答案】C
【分析】
运用代入法、点差法求出直线l的斜率，最后利用直线的点斜式方程进行求解即可.
【详解】
解：设P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
∵线段PQ的中点为(1，2)，∴x1+x2=2，y1+y2=4，
∵，
∴﹣(y1﹣y2)(y1+y2)=0，
整理得，即直线l的斜率为，
故直线l的方程为y﹣2=(x﹣1)，
即x﹣8y+15=0，
故选：C.
9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设，可得，，将两点的坐标分别代入椭圆方程，两式相减可求出===，进而可求出的值.
【详解】
设，则，，
则，
两式相减得：，
∴===，
又==，∴，
联立，得.
∴椭圆方程为.
故选：D．
10．已知椭圆，点为右焦点，为上顶点，平行于的直线交椭圆于，两点且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
求得直线的斜率，然后使用点差法进行计算，最后根据离心率的公式计算即可.
【详解】
设，直线的斜率为
则
所以，由线段的中点为
所以
所以，又，所以，又
所以，∴，
故选：A.
11．在抛物线中，以为中点的弦所在直线的