人教专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•小店区校级月考）若p：1x＞1；q：（x﹣1）（3﹣x）≤0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解题思路】解不等式1x＞1和（x﹣1）（3﹣x）≤0，根据两不等式的解集判断p与q的关系．
【解答过程】解：不等式1x＞1可化为1x−1＞0，即1−xx＞0，即x−1x＜0，解得0＜x＜1，所以该不等式的解集为（0，1）；
不等式（x﹣1）（3﹣x）≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≥0，解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）；
因为（0，1）是（﹣∞，1]∪[3，+∞）的真子集，所以p是q的充分不必要条件．
故选：A．
2．（5分）（2022春•西山区校级期中）已知不等式﹣x2﹣x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2或x＞3} C．{x|x＜﹣3或x＞2} D．{x{﹣3＜x＜2}
【解题思路】一元二次不等式求解即可．
【解答过程】解：﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0，
因式分解为：（x﹣2）（x+3）＜0，
解得：﹣3＜x＜2，
则该不等式的解集为{x|﹣3＜x＜2}．
故选：D．
3．（5分）（2022春•资阳期末）若x∈R，ax2+ax﹣1＜0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]
【解题思路】利用一元二次不等式的性质、解法直接求解．
【解答过程】解：∵x∈R，ax2+ax﹣1＜0，
∴a＝0或a≠0Δ=a2+4a＜0，
解得﹣4＜a≤0，
∴实数a的取值范围是（﹣4，0]．
故选：B．
4．（5分）（2022春•池州期末）已知2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），则k+m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【解题思路】依题意可得x＝﹣1为方程2x2﹣kx+m＝0的根，代入计算可得．
【解答过程】解：∵2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），
∴x＝﹣1为2x2﹣kx+m＝0的根，所以k+m＝﹣2．
故选：B．
5．（5分）（2022春•南充期末）不等式（a﹣2）x2+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，2） B．（﹣1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣1，2]
【解题思路】当a＝2时，原不等式为﹣12＜0满足夹角为R；当a≠2时，根据一元二次不等式解法可求得a范围，最后可求得正确选项．
【解答过程】解：当a＝2时，原不等式为﹣12＜0满足解集为R；
当a≠2时，根据题意得a−2＜0[4(a−2)]2−4(a−2)×(−12)＜0，解得a∈（﹣1，2）．
综上，a的取值范围为（﹣1，2]．
故选：B．
6．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|−12＜x＜13}，则ax+b＞0的解集为（　　）
A．(−∞，−16) B．(−∞，16) C．(−16，+∞) D．(16，+∞)
【解题思路】利用根于系数的关系先求出a，b，再解不等式即可．
【解答过程】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|−12＜x＜13}．则根据对应方程的韦达定理得到：(−12)+13=−ba(−12)×13=2a．
解得a=−12b=−2，
则解集为（﹣∞，−16）．
故选：A．
7．（5分）（2022春•让胡路区校级期末）若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（　　）
A．（6，7] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0）∪（6，7] D．[﹣1，7]
【解题思路】讨论m的取值范围，求出不等式的解集，根据解集中恰有3个整数，由此求出m的取值范围．
【解答过程】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可化为（x﹣3）（x﹣m）＜0，
当m＞3时，不等式的解集为（3，m），
要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，所以6＜m≤7；
当m＝3时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；
当m＜3时，不等式的解集为（m，3），
要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，所以﹣1≤m＜0；
综上知，m的取值范围是{m|﹣1≤m＜0或6＜m≤7}，
即为[﹣1，0）∪（6，7]．
故选：C．
8．（5分）（2021春•百色期末）对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜