人教专题3.2 导数的概念及运算-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题3.2 导数的概念及运算-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•辽宁月考）函数f（x）＝﹣x3+1在区间[﹣1，2]上的平均变化率为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【解题思路】根据平均变化率的定义化简即可求解．
【解答过程】解：函数f（x）＝﹣x3+1在区间[﹣1，2]上的平均变化率为
f(2)−f(−1)2−(−1)=(−23+1)−[−(−1)3+1]3=−3，
故选：D．
2．（5分）（2022春•珠海期末）下列函数的求导正确的是（　　）
A．(1x)'=1x2 B．（sinx）′＝﹣cosx
C．(ln2x)'=12x D．（xex）′＝（1+x）ex
【解题思路】根据求导公式，结合选项判断即可．
【解答过程】解：对于A，∵(1x)'=−1x2，故A错误，
对于B，∵（sinx）′＝cosx，故B错误，
对于C，∵(ln2x)'=12x×2=1x，故C错误，
对于D，∵（xex）′＝ex+xex＝（1+x）ex，故D正确．
故选：D．
3．（5分）（2022春•定远县校级月考）函数y＝f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）的几何意义是（　　）
A．在点（x0，f（x0））处与y＝f（x）的图象只有一个交点的直线的斜率
B．过点（x0，f（x0））的切线的斜率
C．点（x0，f（x0））与点（0，0）的连线的斜率
D．函数y＝f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线的斜率
【解题思路】根据题意，由导数的几何意义分析可得答案．
【解答过程】解：根据题意，函数y＝f（x）在x＝x0处的导数f'（x0）的几何意义是函数图象在点（x0，f（x0））处的切线的斜率，
故选：D．
4．（5分）（2022春•成都期中）若函数f（x）＝2cosx，则f（x）在点（π6，f(π6)）处的切线的倾斜角为（　　）
A．π4 B．3π4 C．π6 D．5π6
【解题思路】利用导数的几何意义求出f（x）在点（π6，f(π6)）处的切线的斜率，进而求出倾斜角．
【解答过程】解：∵f（x）＝2cosx，∴f'（x）＝﹣2sinx，
∴f（x）在点（π6，f(π6)）处的切线的斜率k＝f'（π6）＝﹣2sinπ6=−1，
∴倾斜角为3π4，
故答案为：B．
5．（5分）（2022春•朝阳区校级期中）如图，函数y＝f（x）的图像在点P处的切线方程是y＝﹣x+9，则f（5）+f′（5）＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．2 D．﹣3
【解题思路】根据导数的几何意义以及图像得f（5），f'（5），即可求出结果．
【解答过程】解：由导数的几何意义可得，f'（5）＝﹣1，f（5）＝﹣5+9＝4，
∴f（5）+f′（5）＝4+（﹣1）＝3，
故选：B．
6．（5分）（2022•上饶一模）设f（x）为可导函数，且limΔx→0f(1)−f(1−2Δx)Δx=−1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）
A．2 B．﹣1 C．1 D．−12
【解题思路】将已知关系式化为lim△x→0f(1)−f(1−2△x)2△x×2，由此即可求解．
【解答过程】解：因为f（x）为可导函数，且limΔx→0f(1)−f(1−2Δx)Δx=−1，
则lim△x→0f(1)−f(1−2△x)2△x×2＝2f′（1）＝﹣1，
所以f′（1）=−12，即为曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率，
故选：D．
7．（5分）（2021•舒城县校级模拟）若函数f（x）＝lnx+x与g(x)=2x−mx−1的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线y＝2x+1平行，则实数m＝（　　）
A．178 B．176 C．174 D．172
【解题思路】分别求得f(x),g(x)的导数，可得切线的斜率和方程，结合两直线平行的条件，求得切线方程，结合切点既在切线上，又在曲线上，解方程可得m的值．
【解答过程】解：设函数f（x）＝lnx+x图象上切点为（x0，y0），
因为f'(x)=1x+1，所以f'(x0)=1x0+1=2，得x0＝1，
所以y0＝f（x0）＝f（1）＝1，
所以切线方程为y﹣1＝2（x﹣1），即y＝2x﹣1，
设函数g(x)=2x−mx−1的图象上的切点为（x1，y1）（x1≠1），
因为g'(x)=2(x−1)−(2x−m)(x−1)2=m−2(x−1)2，
所以g'(x1)=m−2(x1−1)2=2，即m=2x12−4x1+4，
又y1＝2x1﹣1＝g（x1）=2x1−mx1−1，
即m=−2x12+5x1−1，
所