人教专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示
练基础
1．（2021·全国高一课时练****已知向量，，，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．10
【答案】C
【解析】
先求出的坐标，再借助向量垂直的坐标表示即可得解.
【详解】
因，，则，而，，
于是得，即，解得，
所以的值为2.
故选：C
2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知，记与夹角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
利用平面向量数量积的定义以及模长公式求解即可.
【详解】
因为，所以，
因为，
所以，所以．
故选:.
3.（2021·天津和平区·高一期末）已知正方形的边长为2，是的中点，是线段上的点，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】
根据题意，建立适当的平面直角坐标系，转化为坐标运算即可.
【详解】
如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意知，，，，
由是线段上的点，设，且，
因此，，
故，
因，所以当时，取最小值.
故选：B.
4．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且，记，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
取，作为基底，把 用基底表示出来，利用向量的减法即可表示出.
【详解】
取，作为基底，则.
因为，所以，
所以.
故选：D.
5.（2021·全国高一专题练****已知三点共线，O为直线外任意一点，若，则 ________.
【答案】1
【解析】
由共线可设，进而得，化简对应的即可得解.
【详解】
∵三点共线，
∴存在非零实数，使得，
∴
∴
∵，
∴.
故答案为：1
6．（辽宁高考真题）在平面直角坐标系中，四边形的边，，已知点，，则D点的坐标为___________.
【答案】
【解析】
平行四边形中，，
∴，
即点坐标为，故答案为.
7．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）设已知向量，向量.
（1）求向量的坐标；
（2）当为何值时，向量与向量垂直.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）进行向量坐标的减法和数乘运算即可得出；
（2）可求出，然后根据与垂直即可得出，解出即可．
【详解】
（1）∵，，
∴.
（2）∵，且与垂直，
∴，解得.
8．（2021·江西新余市·高一期末（文））已知，
（1）若，求的坐标；
（2）若与的夹角为120°，求.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
（1）先求与向量共线的单位向量，结合，即可得出的坐标；
（2）先根据夹角求出，根据模的运算律 ，即可得到.
【详解】
解：（1），
与共线的单位向量为.
，，
或.
（2），，，
，
，
.
9．（2021·全国高一专题练****如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，，记，.试用向量，表示.
【答案】
【解析】
根据向量的减法及向量的数乘，化简即可求解.
【详解】
因为，，
所以.
即
10．（2021·江西省万载中学高一期末（理））已知向量，若，
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）根据得到，再求出，，，即得解；（2）直接利用向量的模的坐标公式求解.
【详解】
（1），，
，，解得，
，，，
，
所以向量与的夹角为.
（2），
．
练提升TIDHNEG
1．【多选题】（2021·浙江高一期末）任意两个非零向量和，，定义：，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则的值可能为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】CD
【解析】
由已知得集合的元素特征，再分析和的范围，再由定义计算后，可得答案.
【详解】
首先观察集合，从而分析和的范围如下：
因为，∴，而，且，
可得，
又∵中，∴，从而，
∴，又，所以．且也在集合中，
故有或．
故选：CD.
2．（2021·江西新余市·高一期末（文））如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
如图所示，由，，三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数满足，，，，即，与两比较，即可得出．
【详解】
解：如图所示，
，，三点共线，
存在实数满足，
又，，
，
即，与两比较，
可得，，
则．
的取值范围是．