人教专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题07 平面向量
1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是
A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b
【答案】D
【解析】由已知可得：.
A：因为，所以本选项不符合题意；
B：因为，所以本选项不符合题意；
C：因为，所以本选项不符合题意；
D：因为，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.
2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
【答案】A
【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则：，设，可得：，
从而：，
结合题意可得：，
整理可得：，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，
的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
结合向量数量积的定义式，
可知等于模与在方向上的投影的乘积，
所以的取值范围是，
故选：A.
【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.
4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量，若，则 .
【答案】5
【解析】由可得，
又因为，
所以，
即，
故答案：5.
【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.
5．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且
，则的最小值为_________．
【答案】 (1). (2).
【解析】，，
，
，
解得，
以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
,
∵，∴的坐标为,
∵又∵,则，设，则(其中)，
，，
，
所以，当时，取得最小值.
故答案为：；.
【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.
6．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．
【答案；
【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则点、、、，
，
则点，，，
因此，，.
故答案为：；.
【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.
7．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，
的夹角为，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】，，
，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
8．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若(m为常数)，则CD的长度是 ▲ ．
【答案】
【解析】∵三点共线，
∴可设，
∵，
∴，即，
若且，则三点共线，
∴，即，
∵，∴，
∵,,，
∴，
设，，则，.
∴根据余弦定理可得，，
∵，
∴，解得，
∴的长度为.
当时， ，重合，此时的长度为，
当时，，重合，此时，不合题意，舍去.
故答案为：0或.
【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出．
1．【2020四川省阆中中学高三二模】已知向量，且，则m=
A．−8 B．−6
C．6 D．8
【答案】D
【解析】∵，
又，∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)＝0，解得m＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．
2．【2020宁夏回族自治区高三二模】已知向量满足,且与的夹角为,则
A． B． C． D．
【答案】