人教专题10 计数原理-2022年高考真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析).docx

专题10 计数原理
1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(       )
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】
因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!×2×2=24种不同的排列方式，
故选：B
2．【2022年北京】若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=(       )
A．40 B．41 C．-40 D．-41
【答案】B
【解析】
【分析】
利用赋值法可求a0+a2+a4的值.
【详解】
令x=1，则a4+a3+a2+a1+a0=1，
令x=-1，则a4-a3+a2-a1+a0=(-3)4=81，
故a4+a2+a0=1+812=41，
故选：B.
3．【2022年新高考1卷】1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________________(用数字作答)．
【答案】-28
【解析】
【分析】
1-yxx+y8可化为x+y8-yxx+y8，结合二项式展开式的通项公式求解.
【详解】
因为1-yxx+y8=x+y8-yxx+y8，
所以1-yxx+y8的展开式中含x2y6的项为C86x2y6-yxC85x3y5=-28x2y6，
1-yxx+y8的展开式中x2y6的系数为-28
故答案为：-28
4．【2022年浙江】已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a2=__________，a1+a2+a3+a4+a5=___________．
【答案】     8     -2
【解析】
【分析】
第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令x=0求出a0，再令x=1即可得出答案．
【详解】
含x2的项为：x⋅C43⋅x⋅-13+2⋅C42⋅x2⋅-12=-4x2+12x2=8x2，故a2=8；
令x=0，即2=a0，
令x=1，即0=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
∴a1+a2+a3+a4+a5=-2，
故答案为：8；-2．
1．(2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测)展开式中的常数项为(       )
A．60 B．64 C．－160 D．240
【答案】A
【解析】
【分析】
先得到二项式的通项公式，再令x的指数为0得到项数，从而得到常数项大小．
【详解】
解：的二项展开式的通项公式为
．令，解得，
所以展开式的常数项为．
故选：A．
2．(2022·江苏无锡·模拟预测)二项式的展开式中，含项的二项式系数为(       )
A．84 B．56 C．35 D．21
【答案】B
【解析】
【分析】
易知展开式中，含项的二项式系数为，再利用组合数的性质求解.
【详解】
解：因为二项式为，
所以其展开式中，含项的二项式系数为：
，
，
，
，
，
.
故选：B
3．(2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测)将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到
个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有(       )
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【解析】
【分析】
将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，利用分步乘法计数原理可得结果.
【详解】
将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，
由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为.
故选：B.
4．(2022·吉林·三模(理))对于的展开式，下列说法不正确的是(       )
A．有理项共5项 B．二项式系数和为512
C．二项式系数最大的项是第4项和第5项 D．各项系数和为
【答案】C
【解析】
【分析】
由二项式展开式的通项公式与二项式系数的性质求解判断.
【详解】
的展开式的通项公式为
，
当时，展开式的项为有理项，
所以有理项有5项，A正确；
所有项的二项式系数和为，B正确；
因为二项式的展开式共有10项，
所以二项式系数最大的项为第5项和第6项，C错误；
令，所有项的系数和为，D正确.
故选：C
5．(202