人教专题15概率与分布列 15.3二项分布与超几何分布 题型归纳讲义（解析版）.docx

专题十五 《概率与分布列》讲义
15.3 二项分布与超几何分布
题型一. 二项分布
1．随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活．网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为　0.42　．
【解答】解：在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，
则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为 C21•0.7•（1﹣0.7）＝0.42，
故答案为：0.42．
2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），
该同学通过测试的概率为C32(0.6)2×(1−0.6)+C33(0.6)3=0.648．
故选：A．
3．设A，B两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛A队获胜的概率均为13，且各局比赛相互独立，则比赛结束时A队得分比B队高3分的概率为　227　．
【解答】解：比赛结束时A队得分比B队高3分是指前3局比赛中A两胜一负，第4局比赛A胜，
∴比赛结束时A队得分比B队高3分的概率：
P=C32(13)2(23)(13)=227．
故答案为：227．
4．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX＝　1.96　．
【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p＝0.02，n＝100，
则DX＝npq＝np（1﹣p）＝100×0.02×0.98＝1.96．
故答案为：1.96．
5．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则p＝　13　．
【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，
可得np＝30，npq＝20，q=23，则p=13，
故答案为：13．
6．乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为12+13=56，
回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为15+35=45，
故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=56×（1−45）+（1−56）×45=16+215=310．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6
其中P（ξ＝0）＝（1−56）×（1−45）=130；
P（ξ＝1）=13×（1−45）+（1−56）×35=16；
P（ξ＝2）=13×35=15；
P（ξ＝3）=12×（1−45）+（1−56）×15=215；
P（ξ＝4）=12×35+13×15=1130；
P（ξ＝6）=12×15=110；
故ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
6
P
130
16
15
215
1130
110
故ξ的数学期望为E（ξ）＝0×130+1×16+2×15+3×215+4×1130+6×110=9130．
7．人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40，45），第2组[45，50），第3组[50，55），第4组[55，60），第5组[60，65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1：3，第3组的频数为90．
（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
（Ⅱ）用这些样本数据估计全市高二学生（学生数众多）的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．
【解答】（本小题满分12分）
（