人教高中数学专题04 导数的基本应用（练）（解析版）.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题04 导数的基本应用（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·贵州·凯里一中高三阶段练****文））曲线在点处的切线方程是，则（    ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】利用导数的几何意义求解即可.
【详解】，，切点为，切线方程为，∴.
故选：A.
2．（2022·新疆·伊宁县第二中学高三期中（文））设函数的导函数为，且函数的部分图像如图所示，则（   ）
A．函数在上单调递增 B．函数在处取得极大值
C．函数在处取得极小值 D．函数在上单调递增
【答案】D
【分析】由导函数的正负可得函数的单调性，再逐项判断可得答案.
【详解】由的图象可得
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
对于A，函数在先递减，再递增，故不正确；
对于B，函数在处取得极小值，故不正确；
对于C，函数在处取不到极值，故不正确；
对于D，函数在上单调递增，故正确；
故选：D
3．（2022·湖北·枣阳一中高三期中）已知函数的图像在处的切线过点，则（    ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】结合导数求出切线方程，将代入即可求出参数.
【详解】由，，，
则函数在处的切线方程为，
将代入切线方程可得.
故选：B
4．（2022·浙江·嘉兴一中高三期中）若函数在处取得极值2，则（    ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】求导，根据处的极值为2，列方程解方程得到，，即可得到.
【详解】解：，
，
又函数在处取得极值2，
则，且，
所以，，经检验满足要求，所以．
故选：A．
5．（2020·河南·高三阶段练****文））函数在区间上的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据在上单调性求出最值即可
【详解】由可得，
令，解得，
当，，单调递减；当，，单调递增，
所以的极小值，也为最小值为，
故选：C
6．（2023·广西·模拟预测（文））已知函数存在最大值0，则的值为（    ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】讨论与0的大小关系确定的单调性，求出的最大值.
【详解】因为，，
所以当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值；
当时，令，得出，
所以当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以，解得：.
故选：B.
二、多选题
7．（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练****已知函数有两个极值点,,则(    )
A．是的极小值点 B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】求导，转化为研究二次函数即可
【详解】
因为存在两个极值点,所以,即
当和时,单调递增
当时,单调递减
故是的极大值点,且
故选：BCD
8．（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数的图象关于直线对称，则（    ）
A． B．的最小值是
C．图象与直线相切 D．图象与直线相切
【答案】AD
【分析】根据函数的对称性代入特殊值，求，即可判断A;
利用换元，转化为二次函数求最值，即可判断B；
联立函数与直线方程，利用方程组的解，判断交点处的导数，判断是否相切，即可判断C；
利用导数求函数在处的切线方程，即可判断D.
【详解】因为图象关于直线对称，当时，，于是，当时，，于是，于是，，所以，故A正确；
，令
，，则，，因为图象开口向上，对称轴是，所以的最小值为，故B错误；
联立方程，解得：或或，
，，，，
所以与直线不能相切，故C不正确；
，，，所以函数在处的切线方程为，故D正确.
故选：AD
三、填空题
9.（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练****函数的图象在点处的切线方程为_________.
【答案】
【分析】根据题意，先求出函数的导数，利用导数的几何意义，求出切线方程的斜率即可求解.
【详解】因为函数，所以，又因为点在函数图象上，由导数的几何意义可知：切线的斜率，
所以所求切线方程为，即或，
故答案为：或.
10．（2022·山东烟台·高三期中）若函数，则的最小值是______．
【答案】
【分析】因为三角函数具有周期性，令，对函数求导数，研究导函数在区间内的符号，得到函数的单调性，求出最小值.
【详解】不妨设，
则在上的单调性如下表：
x
0


+
0
-
0
+

极大

极小
，，因为，
所以函数的最小值为.
故答案为：.
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·河南·模拟预测