人教高中数学专题05 利用函数极值求参(取值范围)(解析版).docx

专题05 利用函数极值求参(取值范围)
一、单选题
1．函数在处有极大值，则的值等于（       ）
A．0 B．6 C．3 D．2
【解析】，因为在处有极大值，
所以，解得，所以，故选：A
2．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（       ）
A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
【解析】由得，
根据题意得，解得．故选：C
3．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】∵有两个不同的极值点，
∴在有2个不同的零点，
∴在有2个不同的零点，∴，解得．故选：D.
4．若，是函数两个相邻的极值点，则（       ）
A．3 B． C． D．
【解析】由题意得，是函数周期的一半，则，得．故选：B
5．已知没有极值，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】；
在上没有极值，，即，
解得：，即实数的取值范围为.故选：C.
6．设函数f(x)＝ln x＋在内有极值，求实数a的取值范围（       ）
A． B． C． D．
【解析】由，
因为函数f(x)＝ln x＋在内有极值，所以在内有解，
即在内有解，，
设，
当时，单调递减，所以，
要想方程在时有解，只需，故选：A
7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（       ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即
解得或
当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，
所以数对为(4,-11)，选项C正确.故选：C.
8．已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由得，令，
若，则 ，此时在单调递增，在 单调递减，这与是的极小值点矛盾，故舍去.
若，可知是的极大值点，故不符合题意.
若，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极大值点，故不符合题意.
当 ，，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极小值点，符合题意.
若，在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去.
综上可知：，故选：B
9．若函数在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由函数求导得：，因函数在R上有小于0的极值点，
则有小于0的根，即当时，，而函数在R上单调递增，
则当时，，于是得，
经验证，当时，函数在R上有小于0的极值点，
所以实数a的取值范围是.故选：C
10．已知函数在区间有且仅有2个极值点，则 m 的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由，
，
因为在区间有且仅有2个极值点，
所以令，解得，因此有，故选：A
11．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【解析】对原函数求导得，，
因为函数有两个极值点，
所以有两个不等实根，即有两个不等实根，
亦即有两个不等实根.令，则
可知在上单调递增，在上单调递减，所以，
又因为当时，，当时，，
所以，解得，即a的范围是.故选：B
12．已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（          ）
A． B． C． D．
【解析】，令，即，解得，且，；，，∴在上单调递增，在上单调递减，
∴有极大值，∴，∴，故选：A.
13．已知函数在处取极小值，且的极大值为4，则（       ）
A．-1 B．2 C．-3 D．4
【解析】，所以，
因为函数在处取极小值，所以，，所以，，
，
令，得或，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递增，所以在处有极大值为，解得，所以.故选：B
14．已知为常数，函数有两个极值点，其中一个极值点满足，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】，由函数有两个极值点，
则等价于有两个解，即与有两个交点，
所以.直线过点
由在点处的切线为，显然直线过点
当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且，
，
令，则，
所以单调递增，，即，故选： D.
15．已知函数有两个极值点m，n，且，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由得：
m，