人教高中数学专题39 导数与三角函数结合必刷100题(解析版).docx

专题39 导数与三角函数结合必刷100题
一、单选题1-25题
1．以下使得函数单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求导，再对分三种情况分析导数得解.
【详解】
解：由题意得，，
当或时，，函数在区间，上都有极值点，故不单调；
当时，，不合题意；
当时，，函数单调递增，符合题意.
故选：D.
2．设函数，若对于任意的都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别证明，，对于，先证明，变形为，利用导数求得新函数的最小值，从而求得参数取值范围. 再证明，由函数及的图像易知，若使对于恒成立，只需处在图像上方，的最小值在处，两个图像相切处取得，求得参数取值范围.
【详解】
对于，先证明，，即，
令，则，易知单增，且，
则时，，函数单减；时，，函数单增；
函数在处取最小值，此时；
再证明，即，由函数及的图像易知，若使对于恒成立，只需处在图像上方，的最小值在处，两个图像相切处取得，
函数的导数为，时，，即，
综上，，
故选：A
3．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先构造函数，进而根据题意判断出函数的奇偶性和单调性，进而解出不等式.
【详解】
因为偶函数的定义域为，设，则，即也是偶函数.
当时，根据题意，则在上是减函数，而函数为偶函数，则在上是增函数.
于是，，所以.
故选：A.
4．已知函数，则不等式的解集为　　
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为即为，则，运用对数函数的单调性，即可得到解集．
【详解】
解：函数的导数为：，
则时，，在上单调递增，且，
则为偶函数，即有，
则不等式，即为，
即为，
则，即，解得，，即原不等式的解集．
故选：D．
5．若函数（其中a为参数）在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求解函数的导数，再根据函数的单调性建立不等式，将问题转化为不等式恒成立问题，进而求解参数的值.
【详解】
根据题意，
在R上单调递增 在R上恒成立
令，，则 可写为
根据题意在上的最小值非负
解得 ，所以选项B正确
故选：B.
6．关于函数，，下列说法错误的是（ ）
A．当时，函数在上单调递减
B．当时，函数在上恰有两个零点
C．若函数在上恰有一个极值，则
D．对任意，恒成立
【答案】D
【分析】
分别在和得到，由此可知A正确；
在平面直角坐标系中作出与图象，由图象可确定B正确；
将问题转化为在上恰有一个解，令，利用导数可确定单调性并得到其图象，数形结合可确定，C正确；
令，由B中结论可确定D错误.
【详解】
对于A，，则，
当时，，，，单调递减；
当时，，，，单调递减；
综上所述：在上单调递减，A正确；
对于B，，令，得：；
在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示，
由图象可知：当时，与有且仅有两个不同交点，
函数在上恰有两个零点，B正确；
对于C，由得：，
若在上恰有一个极值，则在上恰有一个变号零点，
即在上恰有一个解，
令，则；
当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
又，，，可得大致图象如下，
若在上恰有一个解，则，
此时函数在上恰有一个极值，C正确；
对于D，当时，由B选项可知，，使得，
当时，，即，D错误.
故选：D.
7．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
可构造函数，由已知可证在单增，再分别代值检验选项合理性即可
【详解】
设，则，则在单增，
对A，，化简得，故A错；
对B，，化简得，故B错；
对C，，化简得，故C正确；
对D，，化简得，故D错，
故选：C
8．已知函数对任意的满足（其中为函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
令，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可．
【详解】
解：令，
故，
故在递增，所以，可得，即，所以D正确；
故选：D．
9．已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先求出导函数，根据题意得在有2个变号零点，讨论或，将问题