人教专题2.6 函数的奇偶性-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.6 函数的奇偶性-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022•东湖区校级一模）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）
A．−13 B．13 C．−12 D．12
【解题思路】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）＝f（x），由此求得b的值．且定义域关于原点对称，故a﹣1＝﹣2a，由此求得a的值，从而得到a+b的值．
【解答过程】解：对于函数知f（x）＝ax2+bx，
依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0．
又 a﹣1＝﹣2a，∴a=13，
∴a+b=13．
故选：B．
2．（5分）（2021秋•海安市校级月考）设函数f（x）=x−2x+2，则下列函数中为奇函数的是（　　）
A．f（x﹣2）﹣1 B．f（x﹣2）+1 C．f（x+2）﹣1 D．f（x+2）+1
【解题思路】化简函数f（x）＝1−4x+2，分别写出每个选项对应的解析式，利用奇函数的定义判断．
【解答过程】解：由题意得，f（x）＝1−4x+2．
对A，f（x﹣2）﹣1=−4x是奇函数；
对B，f（x﹣）+1＝2−4x，关于（0，2）对称，不是奇函数；
对C，f（x+2）﹣1=−4x+4，定义域为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
对D，f（x+2）+1＝2−4x+4，定义域为（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
故选：A．
3．（5分）（2022春•满洲里市校级期末）若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝log3x，则f(−13)=（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解题思路】根据题意，由函数的解析式求出f（13）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【解答过程】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝log3x，所以f(13)=log313=log33−1=−l，
又由f（x）为奇函数，所以f(−13)=−f(13)=1，
故选：A．
4．（5分）（2022秋•渝中区校级月考）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x+ln（x+1），则x＜0时，f（x）＝（　　）
A．﹣x﹣ln（1﹣x） B．x﹣ln（1﹣x） C．﹣x+ln（1﹣x） D．x+ln（1﹣x）
【解题思路】利用偶函数的性质对应求解即可．
【解答过程】解：令x＜0，则﹣x＞0，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x+ln（﹣x+1）．
故选：C．
5．（5分）（2022•宝坻区校级模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）＝ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据题意，先通过对称点的方法求出函数在区间（﹣∞，0）上的表达式，从而得出函数完整的表达式，然后利用对数函数y＝lnx图象向左平移一个单位的图象与原函数在（0，+∞）上图象进行对照，得到正确的选项．
【解答过程】解：∵当x＞0时，f（x）＝ln（x+1），
∴设x＜0，得﹣x＞0，f（﹣x）＝ln（﹣x+1），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
即当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x+1），
综上所述，得f（x）=ln(x+1)(x＞0)ln(−x+1)(x＜0)，
由自然对数的底为e＝2.71828…＞1，当x＞0时原函数由对数函数y＝lnx图象左移一个单位而来，
得当x＞0时函数为增函数，函数图象是上凸的，
根据以上讨论，可得C选项符合条件，
故选：C．
6．（5分）（2022•黄州区校级二模）已知函数f（x）＝xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）＝2，则f（﹣a）的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解题思路】构造函数g（x）＝xln（e2x+1）﹣x2，可判g（x）为奇函数，易得答案．
【解答过程】解：构造函数g（x）＝xln（e2x+1）﹣x2，
则g（﹣x）+g（x）＝﹣xln（e﹣2x+1）﹣x2+xln（e2x+1）﹣x2
＝xlne2x+1e−2x+1−2x2＝xlne2x﹣2x2＝0，
故函数g（x）为奇函数，
又f（a）＝g（a）+1＝2，∴g（a）＝1，
∴f（﹣a）＝g（﹣a）+1＝﹣g（a）+1＝0
故选：B．
7．（5分）（2021秋•城关区校级期末）若f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，4） B．（4，+∞）
C．（0，14）∪（4，+∞） D．（14，4