人教专题2.20 函数模型及其应用-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.20 函数模型及其应用-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•红桥区期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出右图中时间与治愈率关系的是（　　）
A．y＝ax+b B．y＝ax2+bx+c C．y＝ax D．y＝logax
【解题思路】根据已知条件，结合函数图象，以及函数的单调性，即可求解．
【解答过程】解：由图象可知，治愈率先减后增，选项B符合题意，
ACD选项均是单调函数，不符合题意．
故选：B．
2．（5分）（2022•西城区校级开学）星等分为两种：目视星等与绝对星等，但它们之间可用公式M＝m+5﹣5lgd3.26转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为到地球的距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5．则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（　　）
（参考数据：100.19≈1.549，100.906≈8.054，100.716≈5.199）
A．牛郎星，约1.5 B．织女星，约1.5
C．牛郎星，约2.9 D．织女星，约2.9
【解题思路】设牛郎星到地球的距离为d1，织女星到地球的距离为d2，根据所给公式及指数与对数的关系，求出d13.26、d23.26，即可判断，再求出d2d1即可；
【解答过程】解：设牛郎星到地球的距离为d1，织女星到地球的距离为d2，
所以2.19＝0.77+5﹣5lgd13.26，0.5＝0.03+5﹣5lgd23.26，
即lgd13.26=0.716，lgd23.26=0.906，
所以d13.26=100.716≈5.199，d23.26=100.906≈8.054，
所以d2＞d1，所以距离地球更近的星球为牛郎星，且d2d1=d23.26d13.26=100.906100.716=100.19≈1.549．
故选：A．
3．（5分）（2022春•西山区校级期中）第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水污染物数量N(mgL)与时间t的关系为N=N0e−kt（N0为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）
A．3.6小时 B．3.8小时 C．4小时 D．4.2小时
【解题思路】根据题意先求出k，再得出0.64N0=N0eln0.84⋅t即可求出．
【解答过程】解：因为前4小时消除了20%的污染物，所以0.8N0=N0e−4k，解得k=−ln0.84，
设经过t小时污染物消除至最初的64%，则0.64N0=N0eln0.84⋅t，
即ln0.84t=ln0.64，解得t＝8，
所以污染物消除至最初的64%还需要8﹣4＝4小时．
故选：C．
4．（5分）（2021秋•南昌期末）一般来说，产品进入市场，价格越高，销量越小．某门店对其销售产品定价为p元/件，日销售量为q件，根据历史数据可近似认为p，q满足关系q＝200﹣p（80≤p≤150），如当定价p＝90元，毛收入为9900元．为了追求最大利润，不会无限提高售价，根据信息推测每天最少毛收入为（　　）
A．7500元 B．9600元 C．9900元 D．10000元
【解题思路】根据已知条件，结合二次函数的性质，即可求解．
【解答过程】解：设每天的毛收入为y元，单价为p元/件，
则y＝pq＝（200﹣p）p＝﹣p2+200p，
由对称轴为p＝100，开口向下，
故当p＝150时，毛收入y有最小值，（200﹣150）×150＝7500元．
故选：A．
5．（5分）（2022•攀枝花模拟）中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　）
A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km
B．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油
C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油