人教专题4.2 任意角和弧度制及三角函数的概念-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题4.2 任意角和弧度制及三角函数的概念-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•阳朔县校级月考）与﹣30°角终边相同的角的集合是（　　）
A．{α|α＝k⋅360°+30°，k∈Z} B．{α|α＝k⋅360°+330°，k∈Z}
C．{α|α＝k⋅360°﹣330°，k∈Z} D．{α|α＝k⋅360°﹣260°，k∈Z}
【解题思路】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解．
【解答过程】解：∵﹣30°＝330°﹣360°，
∴由终边相同的角的定义的可知，
﹣30°角终边相同的角的集合是{α|α＝k⋅360°+330°，k∈Z}．
故选：B．
2．（5分）（2021春•浦东新区校级期中）下列说法中正确的是（　　）
A．第一象限角都是锐角
B．三角形的内角必是第一、二象限的
C．不相等的角终边一定不相同
D．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关
【解题思路】根据任意角与象限角的定义，对选项中的命题真假性判断即可．
【解答过程】解：对于A，第一象限的角不一定是锐角，所以A错误；
对于B，三角形内角的取值范围是（0，π），所以三角形内角的终边也可以在y轴正半轴上，所以B错误；
对于C，不相等的角也可能终边相同，如π2与5π2，所以C错误；
对于D，根据角的定义知，角的大小与角的两边长度大小无关，所以D正确．
故选：D．
3．（5分）（2022春•桃源县月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．第二象限的角为钝角
B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．﹣150是第二象限角
D．﹣252°16′、467°44′、1187°44′是终边相同的角
【解题思路】根据已知条件，结合象限角的定义，即可求解．
【解答过程】解：对于A，当角为510°时，该角为第二象限角，但非钝角，故A错误，
对于B，分别设第一象限角为730°，第二象限角为510°，
但第一象限的角大于第二象限的角，故B错误，
对于C，﹣150°为第三象限角，故C错误，
对于D，﹣252°16′＝﹣252°16′+360°×0，467°44′＝﹣252°16′+360°×2，1187°44′＝﹣252°16′+360°×4，
故﹣252°16′、467°44′、1187°44′是终边相同的角，故D正确．
故选：D．
4．（5分）（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，若sinα＜cosα，且tanα＞1，则α的终边位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解题思路】由题意画出图形，取交集得答案．
【解答过程】解：由sinα＜cosα，得−3π4+2kπ＜α＜π4+2kπ，k∈Z．
由tanα＞1，得π4+kπ＜α＜π2+kπ，k∈Z．
取交集，可得−3π4+2kπ＜α＜−π2+2kπ，k∈Z．
∴α的终边位于第三象限．
故选：C．
5．（5分）（2022•凤阳县校级三模）在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin4π3，cos4π3)，则sin2α+1cos2α=（　　）
A．−12 B．−72 C．5 D．52
【解题思路】根据已知条件，可得点P的坐标为（−32，−12），再结合二倍角公式，以及“弦化切”公式，即可求解．
【解答过程】解：∵角α的终边经过点P(sin4π3，cos4π3)，
∴点P的坐标为（−32，−12），∴tanα=33，
∴sin2α+1cos2α=sin2α+sin2α+cos2αcos2α−sin2α=2sin2α+cos2αcos2α−sin2α=2tan2α+11−tan2α=23+11−13=52．
故选：D．
6．（5分）（2022春•昌江区校级期中）已知α是第二象限角，则（　　）
A．α2是第一象限角 B．sinα2＞0
C．sin2α＜0 D．2α是第三或第四象限角
【解题思路】由题意，利用象限角的定义和表示方法，二倍角的正弦公式，得出结论．
【解答过程】解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，且 2kπ+π2＜α＜2kπ+π，k∈Z，
∴kπ+π4＜α2＜kπ+π2，k∈Z，故α2为第一或第三象限角，故A错误；
由于sinα2可为正数，也可为负数，故B错误；
由于san2α＝2sinα•cosα＜0，故C正确；
由于4kπ+π＜2α＜4kπ+2π，k∈Z，
故2α是第三或第四象限角或交的终边落在y轴的非正半轴上，故D错误，
故选：C．
7．（5分）（2022春•琼海校级期末）我国古代数学经典