人教专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式
练基础
1．（2021·北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正确答案.
【详解】
解：由题意知，，则，所以，
故选:C.
2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知则=（ ）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【答案】C
【解析】
先用“奇变偶不变，符号看象限”将化简为，结合同角三角函数的基本关系来求解.
【详解】
因为，
所以===2.
故选：C
3.（2021·全国高一专题练****已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
【答案】A
【解析】
用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．
【详解】
即
，
故选：A．
4．（2021·河南高三其他模拟（理））若，则_______________________.
【答案】
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：
5．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（文））若，，则___________.
【答案】
【解析】
根据三角函数的诱导公式，求得，结合，进而求得的值.
【详解】
由三角函数的诱导公式，可得，即，
又因为，所以.
故答案为：.
6．（2021·上海格致中学高三三模）已知是第二象限角，且，_________.
【答案】
【解析】
根据角所在的象限，判断正切函数的正负，从而求得结果.
【详解】
由是第二象限角，知，
则
故答案为：
7．（2021·上海高三二模）若，则的值等于___________(用表示).
【答案】
【解析】
由同角三角函数的关系得,进而根据,结合齐次式求解即可.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为:
8．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数且a≠1)的图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________.
【答案】
【解析】
首先可得点的坐标，然后可得，然后可求出答案.
【详解】
由题可知点Q(4，2)，所以
所以
故答案为：
9．（2021·上海高三其他模拟）已知，，则cos(π﹣x)=___________.
【答案】
【解析】
根据 ，，求出 ，再用“奇变偶不变，符号看象限”求出cos(π﹣x).
【详解】
解：因为，，
可得cosx=﹣=﹣，
所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.
故答案为：.
10．（2020·全国高一课时练****若，求的值．
【答案】.
【解析】
利用诱导公式化简已知和结论，转化为给值求值的三角函数问题解决.
【详解】
原式=
==
=-，
因为，
所以，所以为第一象限角或第四象限角．
(1)当为第一象限角时，=，
所以=，所以原式=-.
(2)当为第四象限角时，=-，
所以=-，所以原式=.
综上，原式=.
练提升TIDHNEG
1．（2021·全国高三其他模拟（理））若，则________（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】
根据同角三角函数的相关公式，把根号下的式子变形为完全平方式， ， ，再由，开方即得，再由即可得解.
【详解】
，则
而，
又，
故答案为：.
2.（2021·河北邯郸市·高三二模）当时，函数的最大值为______．
【答案】-4
【解析】
化简函数得，再换元，利用二次函数和复合函数求函数的最值.
【详解】
由题意得
所以，
当时，，
设
所以，
所以当时，函数取最大值.
所以的最大值为-4．
故答案为：
3．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则______，______.
【答案】3
【解析】
由可求，由和的正切公式求出，再建立齐次式即可求出.
【详解】
.
由，得，
故.
故答案为：3；
4．（2021·全国高一专题练****如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.
【答案】
【解析】
根据四边形的面积，列出关于点纵坐标的方程，求出；即可根据三角函数的定义求出，进而可得；根据三角形的面积为，得到与之间关系，再结