人教专题5.4 三角恒等变换 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题5.4 三角恒等变换
练基础
1．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】A
【解析】
利用利用两点间的距离公式求得.
【详解】
.
故选：A
2．（2018·全国高考真题（文））（2018年全国卷Ⅲ文）若sinα=13，则cos2α=（ ）
A．89 B．79 C．−79 D．−89
【答案】B
【解析】
cos2α=1−2sin2α=1−29=79
故答案为B.
3．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知，则的所有取值之和为（ ）
A．－5 B．－6 C．－3 D．2
【答案】D
【解析】
利用诱导公式和二倍角公式化简已知式，得到或，即得的可能取值，求和即可.
【详解】
依题意得，，即，
即，
故或，
所以或，可得或，
所以的所有取值之和为2．
故选：D.
4．（2021·北京北大附中高三其他模拟）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由余弦的二倍角公式，先求出的值，结合角的范围可得答案.
【详解】
由，可得
又，则
故选：A
5．（2022·河南高三月考（理））若，且，则（ ）
A．-7 B． C． D．-7或
【答案】A
【解析】
利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再解方程即可；
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
得，
则或，
又，
所以.
故选：A
6．（2021·江苏淮安市·高三三模）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据正弦函数的单调性，结合不等式性质，可得到a的范围；利用二倍角公式化简b、c，结合函数单调性，可得到b、c的大致范围；从而，可以比较a、b、c的大小.
【详解】
因为，所以有，
即，所以；
因为，而，
所以有，所以，即；
因为，而
所以；
显然，，而，所以，即
所以
故选：D
7．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数()的最小正周期为，关于函数的性质，则下列命题不正确的是（ ）
A．
B．函数在上的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数图象的对称轴方程为()
【答案】D
【解析】
首先把函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果.
【详解】
解：函数
，
由于函数的最小正周期为，即，所以，故A正确；
故.
对于B：由于，所以函数的最小值为，函数的最大值为3，
故函数的值域为，故B正确；
对于C：当时，，故函数在该区间上单调递增，故C正确；
对于D：当，时，整理得()为函数的对称轴，故D错误.
故选：D.
8.（2020·全国高考真题（文））若，则__________．
【答案】
【解析】
.
故答案为：.
9．（2021·贵溪市实验中学高二期末）的值是___________.
【答案】
【解析】
由进行转化，可得答案.
【详解】
解：由
故答案为：.
10．（2021·山东高三其他模拟）若，则＝__________________．
【答案】﹣
【解析】
先用诱导公式化简，再根据二倍角及变形，再求值即可.
【详解】
解：因为tan（π﹣α）＝﹣tanα＝4，
所以tanα＝﹣4，
则cos（2α＋）＝sin2α＝2sinαcosα＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
练提升TIDHNEG
1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【答案】D
【解析】
利用切化弦，三角恒等变换，逆用两角差的正弦公式，二倍角公式，诱导公式化简求值.
【详解】
2．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分别用和表示出的一半，得出侧棱与底面边长的比，再根据正八边形的结构特征求出底面内切圆的半径与边长的关系，即可求出结果．
【