人教高中数学专题10 解三角形经典必刷小题100题(解析版).docx

专题10 解三角形经典必刷小题100题
任务一:善良模式(基础)1-40题
一、单选题
1．在中，已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由正弦定理得，再由内角和可得角.
【详解】
由正弦定理及，可得，因为，
所以，又，
所以，所以，
所以.
故选：B．
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的大小为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】
利用余弦定理边化角，进而利用同角三角函数的关系得到的值，即得角B的值.
【详解】
，即，∴，又∵，∴或.
故选：B.
3．在中，已知，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】B
【分析】
先通过“边化角”，再通过辅助角公式，即可求出答案.
【详解】
解：由正弦定理得，
整理得：
即，又因为,所以,
所以，移项得：,所以三角形一定为直角三角形.
故选：B
4．已知三边､､上的高分别为､､，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设面积为，分别将三角形的边用表示，利用余弦定理得出．
【详解】
设面积为，，，，
则，
故选：C.
5．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在
【答案】D
【分析】
由正弦定理求出角B值的个数.从而得出结论
【详解】
由正弦定理知无解，即不存在这样的三角形
【点睛】
由正弦定理求出角B值的个数.很多时候还需要结合“大边对大角”特点.属于中档题
6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
结合已知条件和正弦定理可得，即，，再根据和两角和的正切公式，以及三角形内角之间的关系，即可求出，再根据同角关系即可求出.
【详解】
由，利用正弦定理得，即，所以，.代入，解得，又，，同号，所以，所以.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，同时考查了三角恒等变换以及同角的基本关系，属于基础题.
7．在四边形中，，且，，，则边的长（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用二倍角的余弦公式求出，然后利用余弦定理可求得边的长.
【详解】
，，
由余弦定理得，
因此，.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用余弦定理求三角形的边长，同时也考查了二倍角余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
8．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.
【详解】
由余弦定理，得，由，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
9．在中，，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用三角函数的定义和余弦定理求出结果．
【详解】
依题意设，则．因为，所以．因为BC边上的高为AD，如图所示
所以，即．所以．
根据余弦定理得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三角形的问题，关键是掌握余弦定理，属于基础题．
10．中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )
A．2 B．4 C．-4 D．-2
【答案】A
【分析】
根据正、余弦定理求出；根据三角形面积公式求出；再根据D是边的中点，将，用和表示，再根据数量积的定义，即可求出结果．
【详解】
∵，
∴，
∴，即，
∴，又角是的内角，
∴，
又，即 ，
∴；
又D是边的中点
∴
.
故选：A．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了平面向量基本定理和数量积运算，属中档题．
11．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】A
【分析】
利用倍角公式化简边角关系式，再利用正弦定理把关系式转化为角的关系式，化简后可得，从而可得正确选项．
【详解】
因为，故即，
由正弦定理可得，
故，
整理得到.
因为，故，从而，而，故.
故为直角三角形.
故选：A．
【点睛】
在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们