人教专题3.6 对数与对数函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.6 对数与对数函数
练基础
1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由时的单调性排除一个选项，得正确选项．
【详解】
易知是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；
当x>0时，单调递増､所以排除选项B.
故选：D．
2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】
，则，因此，.
故选：A.
3．（2021·浙江高三其他模拟）已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
利用充分、必要条件的定义，即可推出“”与“”的充分、必要关系.
【详解】
因为等价于，
由为正实数且，故有，所以成立；
由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.
故选：C．
4．（2021·浙江高三专题练****已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.
【详解】
因为函数，
所以函数，
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；
当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；
当时，，排除C，
故选：D．
5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.
【详解】
，因为函数在上单调递增，
所以，
因为函数在上单调递减，所以，
所以
故选：D
6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为
．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知，结果取整数）
A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时
【答案】D
【解析】
利用指数的运算得出，再利用对数的运算即可求解.
【详解】
由题意可得，①
，②
②①可得，解得，
所以，③
③①可得，
所以，即，
解得（小时）.
故选：D
7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】
先判断，即可判断A； 利用判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.
【详解】
因为，所以，即A不正确；
因为，所以，即B正确；
由可知，，C正确；
由可知，，则，即D正确．
故选：BCD.
8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】
根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.
【详解】
由可得，同理可得，
因为时，恒有
所以，即，故A错误B正确；
因为，
所以，即，
由不等式性质可得，即，故C正确D错误.
故选：BC
9．（2021·浙江高三期末）已知，则________．
【答案】9
【解析】
把代入可得答案.
【详解】
因为，所以.
故答案为：9.
10．（2021·河南高三月考（理））若，则___________；
【答案】6
【解析】
首先利用换底公式表示，再代入求值.
【详解】
由条件得，所以.
故答案为：
练提升TIDHNEG
1．（2021·浙江高三专题练****如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，，，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值.
【详解】
由題意，，.
设，因为是等边三角形，
所以点到直线的距离为，
所以，.
根据中点坐标公式可得
，
所