人教专题2.15 函数的图象-重难点题型精讲（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.15 函数的图象-重难点题型精讲
1．利用描点法作函数的图象
其基本步骤是列表、描点、连线．
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)．
②y＝f(x)y＝f(－x)．
③y＝f(x)y＝－f(－x)．
④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．
(3)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|．
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
(4)伸缩变换
①y＝f(x)
→y＝f(ax)．
②y＝f(x)
→y＝af(x)．
【题型1 函数图象的识别】
【方法点拨】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．
【例1】（2022春•纳雍县期末）函数f（x）＝|x|•22﹣|x|在区间[﹣2，2]上的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AB，再分析函数的变化趋势，排除D，即可得答案．
【解答过程】解：根据题意，f（x）＝|x|•22﹣|x|，其定义域为R，
f（﹣x）＝|x|•22﹣|x|＝f（x），f（x）为偶函数，排除AB，
当x→+∞时，f（x）=4x2x→0，排除D，
故选：C．
【变式1-1】（2022春•慈溪市月考）函数f(x)=x3⋅sinxex+e−x（e是自然对数的底数）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可．
【解答过程】解：f（﹣x）＝（﹣x）3•−sinxe−x+ex=x3•sinxex+e−x=f（x），则f（x）是偶函数，排除B，D，
当x→+∞，f（x）→0，排除C，
故选：A．
【变式1-2】（2022•龙岩模拟）已知函数f(x)=2x−1，x≥0−x2−2x，x＜0，则函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解题思路】利用分段函数的解析式，判断函数的图象，即可得到结果．
【解答过程】解：函数f(x)=2x−1，x≥0−x2−2x，x＜0，
当x＜0时，函数是二次函数，开口向下，对称轴为x＝﹣1，排除选项B，C；
当x≥0时，是指数函数向下平移1单位，排除选项A；
故选：D．
【变式1-3】（2022春•丽江期末）函数f(x)=ex+e−xx3的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解题思路】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可．
【解答过程】解：函数的定义域为{x|x≠0}，
f（﹣x）=e−x+ex−x3=−f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，
当x＞0时，f（x）＞0，
当x→+∞，f（x）→+∞，排除B，
故选：D．
【题型2 已知函数图象判断解析式】
【方法点拨】
研究已知函数图象的特征和变化趋势，得出所给图象的一些函数性质，进而判断符合条件的函数解析式.
【例2】（2022•乳山市开学）已知函数f（x）在区间[﹣π，π]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）＝xsinx+cosx B．f（x）＝xsinx﹣cosx
C．f（x）＝sinx﹣xcosx D．f（x）＝sinx+xcosx
【解题思路】判断函数的奇偶性，可判断AB的可能性；取特殊值可说明C不符合题意；结合f（x）＝sinx+xcosx的奇偶性可判断D．
【解答过程】解：对于A，f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）＝f（x），可知f（x）＝xsinx+cosx为偶函数，不符合题意，故A错误；
对于B，f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）﹣cos（﹣x）＝f（x），可知f（x）＝xsinx﹣cosx为偶函数，不符合题意，故B错误；
对于C，当x＝π时，f（π）＝sinπ﹣πcosπ＝π，与题中图象不符，故C错误，
对于D，f（x）＝sinx+xcosx为奇函数，其函数值变化符合图象，故f（x）的解析式可能为f（x）＝sinx+xcosx．
故选：D．
【变式2-1】（2022春•密云区期末