人教版专题13 三角函数与解三角形 多选题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题13 三角函数与解三角形 多选题 （新高考通用）
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）
A． B．
C．在上单调递增 D．在上有且仅有四个零点
【答案】BD
【分析】根据图象求得，然后根据三角函数的最值、单调性、零点等知识确定正确答案.
【详解】由图可知，，
所以，
，所以，
，
由于，所以，A选项错误.
所以，
当时，，所以，B选项正确.
当时，，
所以在上单调递减，C选项错误.
当时，，
所以当时，，
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即在上有且仅有四个零点，D选项正确.
故选：BD
2．（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，，则（    ）
A．函数在上单调递减
B．函数在上的值域为
C．
D．曲线在处的切线斜率为
【答案】AC
【分析】首先根据函数图象，先求函数的解析式，利用代入法分别判断函数的单调性和值域，即可判断AB；
根据对称性，得，消元后，利用利用，即可判断C；
利用导数的几何意义，求切线的斜率，即可判断D.
【详解】由，即，
而，所以，
由，得（五点法），
所以，则．
对于A，当时，，此时函数单调递减，所以A正确；
对于B，当时，，所以，
所以函数在上的值域为，所以B错误；
对于C，令得，由三角函数图象的对称性得，
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所以
，所以C正确；
对于D，，则，所以D错误．
故选：AC．
3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数，下列说法正确的有（    ）
A．在上单调递增
B．若，则
C．函数的图象可以由向右平移个单位得到
D．若函数在上恰有两个极大值点，则
【答案】BD
【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.
【详解】令，则，即的单调增区间为，则在不单调，故选项错误；
令，则或，即或，
由，则或，，即或，故选项正确；
向右平移个单位变为故选项错误；
对于，，
在上恰有两个极大值点，即，
即，故选项正确.
故选：
4．（2023春·湖北·高三统考阶段练****将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则（    ）
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A．在上是减函数
B．由可得是的整数倍
C．是奇函数
D．函数在区间上有个零点
【答案】AC
【分析】对于A，确定的取值范围，根据正弦函数的单调性即可判断；对于B，举反例即可判断；对于C，根据三角函数的图象的平移变换确定的解析式，再判断奇偶性即可；对于D，求出函数在一个周期内的零点个数，即可判断.
【详解】由题意知，
对于A.当时，，
因为在上单调递减，
所以在上是减函数，A正确
对于B.当，时，，但不是的整数倍，B错误
对于C.由题意，得，故是奇函数，C正确
对于D.由，可得.
当时，，
令或，则或，
因此在上有两个零点，而含有个周期，
因此在区间上有个零点，D错误.
故选：AC.
5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练****已知是函数的一个零点，则（    ）
A．在区间单调递减
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B．在区间只有一个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
【答案】ABD
【分析】先利用函数的零点解出，再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC，利用导数的几何意义判断D.
【详解】由题意得，所以，，即，，
又，所以时，，故，
选项A：当时，，由正弦函数图象可得在上单调递减，正确；
选项B：当时，，由正弦函数图象可得只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点，正确；
选项C，当时，，，故直线不是对称轴，错误；
选项D，由得，
所以或，，解得或，，
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为即，正确；
故选：ABD
6．（2023·山东泰安·统考一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ）
A．既是奇函数，又是周期函数 B．的图象关于直线对称
C．的最大值为 D．在上单调递增
【答案】AB
【分析】根据奇函数和周期函数的定义即可判断选项；根据对称轴的性质即可判断选项
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；根据二倍角的余弦公式化简换元成关于正弦的三次函数，利用导数判断函数的单调性求出最值，进而判断选项；利用导数的正负与函数的单调性的关系即可判断选项.
【详解】对于，因为函数的定义域为，
又，所以函数为奇函数；
又因为，所以函数为周期函数，故选项正确；
对于，若函数的图