微专题 圆的切线方程 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：圆的切线方程
【考点梳理】
1、直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
d<r
两组不同
实数解
2、与切线、切点弦有关结论
(1)已知
⊙O1：x2＋y2＝r2；
⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
①若点M(x0，y0)在圆上，则过M的切线方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.
②若点M(x0，y0)在圆外，过点M引圆的两条切线，切点为M1，M2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为
x0x＋y0y＝r2；
(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；
x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0.
(2)圆x2＋y2＝r2的斜率为k的两条切线方程分别为
y＝kx±r.
(3)过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引圆的切线，T为切点，切线长公式为＝.
【题型归纳】
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题型一： 过圆上一点的圆的切线方程
1．过点作圆的切线，则切线方程为（       ）
A． B．
C． D．或
2．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ）
A． B． C． D．
3．若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为(       )
A． B．5 C． D．
题型二： 过圆外一点的圆的切线方程
4．过点的直线经x轴反射后与圆相切，则切线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（       ）
A． B． C． D．
6．已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
题型三： 切线长
7．已知圆，P为抛物线上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（       ）
A．1 B． C．2 D．3
8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
9．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为
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A，B，则四边形周长的最小值为（       ）
A．8 B． C． D．
题型四： 已知切线求参数
10．直线与圆相切，则的值为（       ）
A． B．1 C． D．
11．双曲线的渐近线与圆相切，则(       )
A．3 B．5 C．－3 D．－5
12．已知圆，过点P（5，5）作圆M的一条切线，切点为N，则切点N到直线PM的距离为（          ）
A． B． C． D．
【双基达标】
13．过坐标原点且与圆相切的直线方程为（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
14．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则等于（       ）
A．4 B． C． D．3
15．已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（       ）
A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为
C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为
16．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为
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A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（       ）
A． B．
C． D．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线与圆相切，与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线．设直线的交点为，则的最小值为（       ）
A．9 B．7 C． D．
18．若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（       ）
A． B．2