人教版 专题07 立体几何（单选+填空）（新高考通用）解析版.docx

【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题07 立体几何（单选+填空）（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·广东·高三校联考阶段练****已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，，则
【答案】D
【分析】利用空间中线面、面面的位置关系可判断ABC选项；利用空间向量法可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，，则或，A错；
对于B选项，若，，则或、相交，B错；
对于C选项，若，，则或或、相交（不一定垂直），C错；
对于D选项，设直线、的方向向量分别为、，
若，，，则平面、的一个法向量分别为、，且，故，D对.
故选：D.
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由线面平行的判定定理证得面，从而得到，再结合锥体的体积公式即可得解.
【详解】因为在正方体中，，，
所以四边形是平行四边形，故，
又面，面，所以面，
因为是线段上的动点，所以到面的距离与到面的距离相等，
所以
故选：B.
.
3．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正四棱台的体积公式、结合基本不等式、线面平行的判定定理、梯形的面积公式进行求解即可.
【详解】设，上底面和下底面的中心分别为，该四棱台的高，.
在上下底面由勾股定理可知，.
在梯形中，，
所以该四棱台的体积为，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时，.
取的中点，连接、，显然有，平面，
平面，所以平面，因此平面就是截面.
显然，
在直角梯形 中，，
因此在等腰梯形中，，
同理在等腰梯形中，，
在等腰梯形中，设，
则，
，
所以梯形的面积为，
故选：C.
【点睛】关键点睛：根据基本不等式求出体积最大值，结合线面平行判定定理判断截面的形状是解题的关键.
4．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（    ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】在棱上分别取点，使得，，连接，证明平面平面即可得点的轨迹为线段，再计算长度即可.
【详解】解：如图，在棱上分别取点，使得，，连接
，
因为，，
所以，，
因为平面，平面，
所以平面，
因为，，
所以，，，
因为，，
所以，≌，≌，
所以
所以，四边形是平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以，平面，
因为，平面，
所以平面平面，
因为平面平面,
所以，在正方形内有一动点满足平面时，点的轨迹为线段，
因为
所以，动点的轨迹长为
故选：C
5．（2023·山东临沂·统考一模）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，则其重心到的距离为（    ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】根据题意，用式子分别表示出直角梯形绕旋转一周所得的几何体的体积、梯形面积以及重心绕旋转轴旋转一周的周长，进而求解答案.
【详解】设，
直角梯形绕旋转一周所得的几何体的体积为
；
梯形的面积，故记重心到的距离为，
则重心绕旋转轴旋转一周的周长为，
则，则，
故选：C.
6．（2023·湖南·模拟预测）已知正方体，，点E为平面
内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】确定平面，，计算，，，E在平面内的轨迹是以O为圆心，半径为OE的圆，计算得到答案.
【详解】如图所示，连接交平面于O，连接EO，
平面，平面，故，
，，平面，故平面，
平面，故，
同理可得，，平面，故平面，
所以∠AEO是AE与平面所成的角，，所以，
在四面体中，，，
所以四面体为正三棱锥，O为的重心，如下图所示，
所以，，
因为，所