人教版 专题11 数列多选题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题11 数列多选题 （新高考通用）
1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）数列的通项为，它的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（    ）
A．数列是递减数列 B．当或者时，有最大值
C．当或者时，有最大值 D．和都没有最小值
【答案】ABC
【分析】根据数列的通项得出数列是以为首项，以为公差的等差数列,然后根据等差数列的特征分别对每个选项进行分析即可求解.
【详解】因为数列的通项为，则，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，因为公差，所以数列是递减数列，故选项正确；
因为，当时，；当时，，因为，所以当或者时，有最大值，故选项正确；
由可知： ，，，所以当或者时，有最大值，故选项正确；
根据数列前30项为正数，从第31项开始为负数可知：无最小值，
因为，当时，，但零乘任何数仍得零，所以有最小值，故选项错误，
故选：.
2．（2023·广东梅州·统考一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
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【答案】BD
【分析】取特殊数列判断A；由等差数列前项和的函数特性判断B；取特殊数列结合数列的单调性判断C；讨论数列是递减数列的情况，从而证明D.
【详解】对于A：取数列为首项为4，公差为的等差数列，，故A错误；
对于B：等差数列中，公差，，是关于n的二次函数.当数列有最小项，即有最小值，对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，，B正确；
对于C：取数列为首项为1，公差为的等差数列，，，即恒成立，此时数列是递减数列，而，故C错误；
对于D：若数列是递减数列，则，一定存在实数，当时，之后所有项都为负数，不能保证对任意，均有.
故若对任意，均有，有数列是递增数列，故D正确．
故选：BD
3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知正m边形，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则， D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据所给规则，直接判断A，根据规则，分析变化规律，归纳得出结论判断B，根据规则直接判断C，列举所有可能由古典概型求解判断D.
【详解】对A，时，如图，
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经3步从回到，仅有，
与两种，所以，故A错误；
对B，若时，如图，
与，记从出发经过n步到的方法数为，则(先走两步回到有2种，化归为，先走两步到有2种，化归为)，所以，因为，所以，故B正确；
对C，时，显然走奇数步无法回到，故，故C正确；
对D，时，
走6步共有种走法(每一步顺时针或逆时针)，出发回到有2种情形，①一个方向连续走6步，有2种；②2个方向各走3步，有种，所以，所以，故D正确.
故选：BCD
4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】令可求得的值，推导出，分析可知数列中的奇数项和偶数项分别成以为公比的等比数列，求出数列的通项公式，逐项判断可得出合适的选项.
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【详解】数列中，，，
当时，则有，可得，
当时，由可得，
上述两个等式相除可得，B对；
所以，数列中的奇数项和偶数项分别成以为公比的等比数列，
当为奇数时，设，则，
当为偶数时，设，则，
故对任意的，，所以，，A错；
，所以数列为等比数列，且该数列的首项为，公比为，
则，C对；
，D对.
故选：BCD.
5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（    ）
A．当时，取最大值 B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】BCD
【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和公式，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】设等差数列的首项为，则
由，得，解得，
所以，
当时，当时，取最小值；当时，当时，取最大值；故A错误；
当时，，故B正确；
当时，，故C正确；
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当时，，，
所以，故D正确.
故选：BCD.
6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）数列满足，，则下列结论正确的有（    ）
A