人教版专题14 直线与圆综合问题（单选+多选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题14 直线与圆综合问题（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·湖北·高三校联考阶段练****已知点，若在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，由，化简可得，点既在圆上，也在圆上，所以圆与圆有公共点，由圆与圆的位置关系求解即可.
【详解】设，由，得，
整理得，即；
记圆，则点既在圆上，也在圆上，所以圆与圆有公共点，
所以，即，解得.
故选：C.
2．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练****已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆的性质，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.
【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为，直角的直角顶点在圆上，
所以有，
因为直角的直角顶点为，
所以点A在以为直径的圆上，因此圆心坐标为，半径为，
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因为点在圆上，
所以这两个圆位置关系为相交或内切或外切，
所以有，
故选：C
3．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练****过原点的动直线与圆交于不同的两点.记线段的中点为，则当直线绕原点转动时，动点的轨迹长度为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由条件求可得点到的中点的距离为定值，由此可求点的轨迹，再求其轨迹长度.
【详解】方程可化为，
所以圆的圆心为，半径为，
设的中点为，
因为线段的中点为，
所以，又原点在直线上，
所以，所以，
设，则，
如图，设圆与的交点为
联立，可得，，
则，
因为点在圆内，
所以点的轨迹方程为，，
因为，所以，
同理
由对称性可得，
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所以圆弧的长度为.
故选：D.
4．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用点到直线距离公式表示出圆心到直线距离，并由的范围确定的范围；利用垂径定理表示出，由，根据基本不等式取等条件可构造方程求得结果.
【详解】由圆的方程知：圆心，半径，
则圆心到直线的距离，
，，，
，
（当且仅当时取等号），
则当的面积最大时，，又，解得：.
故选：C.
5．（2023·福建福州·统考二模）已知，关于直线对称的圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（    ）
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A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】画出图形，当过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时，长度最小，此时圆心到对称轴的距离为4，根据点到直线的的公式建立方程即可求解.
【详解】
由题易知两圆不可能相交或相切，则如图，当过两圆圆心且与对称轴垂直又接近于对称轴时，长度最小，
此时圆心到对称轴的距离为4，
所以，解得或.
故选：D
6．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知圆C：，过点的直线与圆C交于A，B两点．若，则r的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，取中点为，由勾股定理可得，然后再根据的坐标得到,列出方程即可得到.
【详解】
取中点为，则可得，
因为，则，即为等边三角形，
所以，，
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在直角三角形中，，
则
又因为，即
所以，解得
故选:A
7．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练****如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为；若两条切线与轴分别交于两点，则的最小值为（    ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】利用到切线的距离等于列方程，结合根与系数关系，求得的表达式，进而求得的最小值.
【详解】解：由题知，切线的斜率存在，
设切线方程为，即.
设圆心到切线的距离为，
则，化简得，则，
设两条切线的斜率分别为，
则，.
在切线中，令，解得，
所以
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，即，
所以，此时  
故的最小值为.
故选：B.
8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】建立直角坐标系，根据确定轨迹为圆，转化到空间得到轨迹为两球的交线，计算球心距，对应圆的半径为，再计算周长得到答案.
【详解】以所在