人教版专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题19 函数的基本性质综合问题（单选题+填空题）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）定义在上的奇函数满足．当时，，则（    ）
A． B．4 C．14 D．0
【答案】A
【分析】利用换元法与条件得到，再利用的奇偶性求得的周期为4，从而利用的周期性即可得解.
【详解】因为，令，则，
所以，即，
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，则，
故的周期是4，
因为当时，，
所以.
故选：A.
2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（    ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】依题意可得，再由可得，即可得到为偶函数，再由得到，即可得到
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的周期为，再根据所给条件计算可得.
【详解】因为的图象关于直线对称，所以，
所以，
因为，所以，所以为偶函数．
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，所以的周期为，所以．
因为，所以，故．
故选：A
3．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）已知函数为定义在R上的偶函数，当时有，且时，，若，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由周期性以及奇偶性得出，，再由对数函数、幂函数的单调性得出，最后由函数在上单调性求解即可.
【详解】，则函数的周期为2.因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减.，，因为，，所以，，所以，即，即，故.
故选：B
4．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数，的定义域均为，为偶函数且
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，，则 （    ）
A．21 B．22 C． D．
【答案】C
【分析】根据题意证明，结合对称性分析运算即可.
【详解】∵为偶函数且，则，
故关于点对称，
又∵，则，
则是以周期为4 的周期函数，故关于点对称，
∴，
则，
又∵，
则，
故.
故选：C.
5．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据为奇函数，为偶函数，可得函数的周期，且为偶函数，根据时，，求的值得此时解析式，即可求得
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的值.
【详解】为奇函数，，所以关于对称，所以①，且，
又为偶函数，，则关于对称，所以②，
由①②可得，即，所以，
于是可得，所以的周期，
则，所以为偶函数
则，所以，所以
所以，解得，所以当时，
所以.
故选：B.
6．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【分析】根据函数的图象与函数的图象关于直线对称，再利用函数平移变换法则求出函数的解析式，进而可得答案.
【详解】函数的图象与函数的图象关于直线对称，
将的图象向下平移4个单位长度得到的图象，
再将的图象向左平移1个单位长度得到的图象，
即，故.
故选:D.
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7．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（    ）
A．1为的周期 B．的图象关于点对称
C． D．的图象关于直线对称
【答案】C
【分析】举例判断A，B，D错误，再由条件结合奇函数的性质和周期函数的性质列关系式论证C正确.
【详解】因为为定义域为奇函数，周期为，
故函数满足条件，
令可得，，
函数的最小正周期为4，对称中心为，，
函数没有对称轴，
A错误，B错误，D错误；
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
取可得，，
因为的一个周期为2，
所以，
取可得，，
由可得，函数为周期为4的函数，
所以，C正确；
故选：C.
8．（2023春·河北·高三校联考阶段练****已知函数是奇函数，函数
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的图象与的图象有4个公共点，且，则（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由题意得与都关于点对称，则，由此即可求得结果.
【详解】由函数是奇函数，其图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图象，所以的图象关于点对称，
由，可得的图象是由奇函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，所以的图象关于点对称，
所以与都关于点对称，
所以，
所