微专题 利用不等式性质求代数式的取值范围 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用不等式性质求代数式的取值范围
【考点梳理】
由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围. 不可忽略x，y的制约关系，而单独求出x，y的范围，再求F(x，y).
【题型归纳】
题型一： 由不等关系求范围
1．已知，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
2．已知且满足，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．已知，则的取值范围为（        ）
A． B． C． D．
题型二： 由等量关系求范围
4．已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．已知且，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足，则代数式的值为（       ）
A．1 B． C．2020 D．
【双基达标】
7．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学****小组的钉钉群，群的成员由学生､家长､老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该钉钉群人数的最小值为（
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       ）
A． B． C． D．
8．已知，，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．若实数、满足，则的取值范围是（       ）.
A．
B．
C．
D．
11．已知实数x，y满足，则以下结论错误的是（       ）
A． B． C． D．
12．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数．例如，则函数的值不可能为（       ）
A． B．0 C．1 D．2
13．在西方，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分制比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形，矩形，矩形，矩形，矩形为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过，点C与点F间的距离不超过，则该名画中，A与B间的距离可能为（       ）（参考数据：）
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A． B． C． D．
14．已知，，则与之间的大小关系是（       ）
A． B． C． D．无法比较
15．若，，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
16．已知，，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
17．已知，则的值可能为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．已知，，为正整数，，则方程的解得个数为（       ）
A．8 B．10 C．11 D．12
19．若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
20．已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
21．若满足，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
22．若实数x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（       ）
A．(-∞,5] B．(-∞,7] C．[7,+∞) D．[5,+∞)
23．设实数、满足，，则的取值范围是（     ）
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A． B．
C． D．
24．已知，则的最小值是（       ）
A． B．3 C． D．4
25．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（       ）
A．(1，3)
B．
C．
D．
【高分突破】
单选题
26．对任意及，不等式恒成立，则实数a的取
值范围是（       ）
A． B． C． D．
27．若α，β满足，则2α－β的取值范围是
A．－π < 2α－β < 0 B．－π < 2α－