微专题 利用导数解决函数的极值问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用导数解决函数的极值问题
【考点梳理】
1. 函数的极值
(1)函数极值的定义：如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0. 类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0. 我们把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值；b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.
(2)函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：一般地，函数y＝f(x)在某一点的导数值为0是函数y＝f(x)在这点取得极值的必要条件. 可导函数y＝f(x)在x＝x0处取极大(小)值的充分条件是：
①f′(x0)＝0；
②在x＝x0附近的左侧f′(x0)>0(<0)，右侧f′(x0)<0(>0).
(3)导数求极值的方法：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
【题型归纳】
题型一：求已知函数的极值
1．已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．当时，取得极小值1 B．当时，取得极大值1
C．当时，取得极大值33 D．当时，取得极大值
2．若函数，给出下面结论：①为奇函数，②时有极大值，③在单调递减，④．其中正确的结论个数（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．函数f(x)的导函数为f′(x)＝－x(x＋2)，则函数f(x)有 (　　)
A. 最小值f(0) B. 最小值f(－2)
C. 极大值f(0) D. 极大值f(－2)
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题型二：根据函数的极值、极值点求参数
4．已知函数有极值，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
5．函数在处有极大值，则的值等于（       ）
A．0 B．6 C．3 D．2
6．若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
题型三：函数（导函数）图象与极值、极值点的关系
7．函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（       ）
A．函数在，上单调递增
B．函数在，上单调递减
C．函数存在两个极值点
D．函数有最小值，但是无最大值
8．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（       ）
A．函数在上不单调
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B．函数在的切线的斜率为0
C．是函数的极小值点
D．是函数的极大值点
9．已知函数的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)上的图象如图所示，则函数在(a，b)上的极大值点的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【双基达标】
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
11．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
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12．已知函数在上是增函数，且在上仅有一个极大值点，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，则当时，函数一定有（       ）
A．极大值，且极大值为 B．极小值，且极小值为
C．极大值，且极大值为0 D．极小值，且极小值为0
14．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（       ）
A． B．0 C．1 D．2
15．函数在的极大值点为（       ）
A． B． C． D．
16．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
17．已知函数，则“”是“有极值”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不