微专题 利用导数研究函数的能成立问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
微专题：利用导数研究函数的能成立问题
【考点梳理】
已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
①一般地，，使得有解，则只需；
②，使得有解，则只需。
【典例分析】
典例1．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
典例2．已知函数.
（1）当时，函数的极小值为5，求正数b的值；
（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围.
典例3．设函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
【双基达标】
4．已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
5．已知函数，，其中，为自然对数的底数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
6．已知函数，．
(1)若在处与直线相切，求出实数、的值以及的单调区间；
(2)若，是否存在实数，当时，不等式有解？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．
7．设函数，．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：当时，．
8．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若在区间，内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．
9．已知函数，其中.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若存在实数，使得不等式的解集为，求的取值范围.
10．已知函数（为自然对数的底数）．
(1)若时，求的单调区间；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
【高分突破】
11．已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.
12．已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；
（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.
13．已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)若，正实数满足，证明：.
14．已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择．如果多写按第一个计分．
①若对任意，不等式恒成立，求的最小整数值；
②若存在，使得不等式成立，求的取值范围．
15．已知函数，，
（1）求函数的单调区间；
（2）若，，使成立，求m的取值范围.
（3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.
16．已知函数.
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围.
17．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18．已知函数，设在点处的切线为
（1）求直线的方程；
（2）求证：除切点之外，函数的图像在直线的下方；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围
19．设函数的极大值点为，极小值点为．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，，求实数m的取值范围．
20．已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．
22．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数m的取值范围.
23．已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)