微专题 利用抛物线定义求动点轨迹 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用抛物线定义求动点轨迹
【考点梳理】
1. 抛物线的定义
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
2.由定义求抛物线的方程，关键在于理解抛物线的定义，确定抛物线的焦点和准线，准确地得出抛物线的标准方程
【典例剖析】
典例1．已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（       ）
A．3 B．2 C． D．
典例2．已知点，直线，若动点到的距离等于，则点的轨迹是（        ）
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．直线
典例3．若动圆与圆（x-5）2+y2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A． B． C． D．
典例4．若动点满足，则点M的轨迹是（       ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
典例5．已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（          ）
A．3 B．4 C．5 D．6
典例6．在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
7．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹为（     ）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．以上都不对
8．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（       ）
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A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（     ）个   
①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为
②方程表示的曲线是双曲线
③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线
④若椭圆的离心率为，则实数
A． B． C． D．
10．如图，南北方向的公路，地在公路正东处，地在北偏东方向处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上某处建一座码头，向，两地运货物，经测算，从到，修建公路的费用都为万元，那么，修建这两条公路的总费用最低是（       ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
11．已知，的最小值为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
12．点到直线的距离比到点F(0，-1)的距离大，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
13．已知半径为的圆经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（       ）
A．1 B． C．2 D．
14．设动圆圆心为，该动圆过定点，且与直线相切（），圆心轨迹为曲线.过点的直线与轴垂直，若直线与曲线交于，两点，则（       ）
A． B． C． D．
15．已知动点到点比到直线的距离大，动点的轨迹为曲线，点，是曲线上两点，若，则的最大值为（       ）
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A．10 B．14 C．12 D．16
16．如图，在同一平面内，，为两个不同的定点，圆和圆的半径都为，射线交圆于点，过点作圆的切线，当变化时，与圆的公共点的轨迹是（       ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
17．已知三棱柱平面是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是（       ）
A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分
18．正方体中，P为面内的一动点，若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（       ）
A．一条线段 B．一段圆弧
C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分
19．在正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为（       ）
A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线
20．设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为
A． B． C． D．
21．平面中与点和直线的距离相等的点的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
22．已知点，直线 ，以点为圆心， 为半径的圆与直线相切，记点 的轨迹为，过点作圆的切线与交于两点，则||的最小值为（       ）
A．2 B． C．4 D．
23．已知实