微专题 判断零点所在的区间 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：判断零点所在的区间
【考点梳理】
1. 函数的零点与方程的解
(1)零点的定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.
(3)函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
2.理解函数零点存在定理要注意三点：
①“函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线”和“f(a)f(b)<0”这两个条件缺一不可. 如图1仅满足前者，图2仅满足后者，两函数均无零点.

图1 　 　图2
②定理不可逆，就是说满足了①中的两个条件的函数一定有零点，但是一个函数有零点，不一定需要具备这两个条件. 如图3中f(a)f(b)＞0，但函数有零点.

图3 　图4
③该定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数. 至少存在一个零点，就是说满足了①中的两个条件的函数一定至少有一个零点，但不一定只有一个零点，可能有其它更多的零点，如图4，但若该函数是单调函数，则有唯一零点.
【题型归纳】
题型一：判断零点所在的区间
1．函数的零点所在的大致区间是（       ）
A． B．
C． D．
2．函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
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3．函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
4．已知函数，则函数的零点所在区间为（       ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，则该方程的根所在的区间是（       ）
A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)
C．(1.5，1.75) D．(1.75，2)
6．函数的零点一定位于下列哪个区间内（       ）.
A． B． C． D．
7．函数的零点所在区间为（       ）
A． B． C． D．
8．设函数的零点为，则（       ）
A． B． C． D．
9．函数的零点所在区间为（       ）
A． B．
C． D．
10．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（　　）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则零点所在的区间可以为（       ）
A． B．
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C． D．
12．设函数与的图象交点为，则所在区间是（       ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
13．已知实数a>1，0<b<1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是（       ）
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
14．在下列区间中，方程的解所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
15．已知是的一个零点，是的一个零点，，则（       ）
A． B．
C． D．或
16．函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
17．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是（       ）
A．(2，4) B．(2，3)
C．(3，4) D．无法确定
18．已知是函数的零点，则的值（       ）
A．为正数 B．为负数 C．等于0 D．无法确定正负
19．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
20．函数的零点所在区间是（       ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
单选题