微专题 求函数的最值 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求函数的最值
【考点梳理】
1、函数的最大(小)值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何
意义
y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
2、函数最值的重要结论
(1)设f(x)在某个集合D上有最小值，m为常数，则f(x)≥m在D上恒成立的充要条件是f(x)min≥m.
(2)设f(x)在某个集合D上有最大值，m为常数，则f(x)≤m在D上恒成立的充要条件是f(x)max≤m.
【题型归纳】
题型一：利用函数单调性求最值或值域
1．已知是上的单调函数，若，则的值域为（       ）
A． B． C． D．
2．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（       ）
A．4 B．6 C．10 D．24
3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（       ）
A． B．
C． D．
题型二：根据函数的最值求参数
4．已知函数 = 在处有极小值，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
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5．设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
6．若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

题型三：复合函数的最值
7．已知函数，则的最大值的最小值是（       ）
A． B． C．1 D．2
8．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（       ）
A．当时，有最小值无最大值 B．当时，无最小值有最大值
C．当时，有最小值无最大值 D．当时，无最小值也无最大值
9．设函数在R上有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则K的（       ）
A．最大值为1 B．最小值为1
C．最大值为2 D．最小值为2
【双基达标】
10．已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若函数在区间上的最大值为，则实数（       ）
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A． B． C． D．或
12．在中，角、、的对边分别为、、，已知且，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．4
13．若函数，的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（       ）
A．， B．， C．， D．，
14．已知,设函数()的最大值为M , 最小值为N ,那么=
A．2025 B．2022 C．2020 D．2019
15．函数的最大值是（       ）
A． B．0 C．4 D．2
16．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（       ）
A．减函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．增函数且最小值是
17．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（       ）
A．-1 B．1 C．3 D．1或3
18．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（       ）
A．函数的最大值为，最小值为 B．
C．方程有无数个根 D．函数在定义域上是单调递增函数
19．设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则.
A． B．13 C． D．12
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20．函数在区间上的最小值为（       ）
A． B．1 C． D．2
21．若函数在定义域上的值域为，则（       ）
A． B． C． D．
22．已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．已知函数，则在区间上的最大值为（       ）
A． B．3 C．4 D．5
24．函数在区间上