微专题 求平面向量的模 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

第 1 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
微专题：求平面向量的模
【考点梳理】
求向量模的常用方法是利用公式|a|2＝a2，即|a|＝，将模的运算转化为向量的数量积.
【典例分析】
典例1．已知 为单位向量， 且 ， 则 （       ）
A．1 B． C．2 D．
典例2．已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则＝（       ）
A．5 B．6 C． D．
典例3．已知两个单位向量，满足，则的值为（       ）
A． B． C． D．
典例4．已知，，，则（       ）
A．2 B． C． D．
典例5．已知，为两个互相垂直的单位向量，满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
典例6．已知，，且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
7．已知向量， ，若则（       ）
A． B．5 C． D．
8．已知，为单位向量，，记是与方向相同的单位向量，则在方向上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
第 2 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
9．设向量，则下列结论中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，则下列说法不正确的是（       ）
A．若，则的值为 B．若，则的值为2
C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
11．若单位向量满足，则等于（       ）
A． B． C． D．
12．已知向量，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．已知，则等于（       ）
A． B．97 C． D．61
14．已知向量，，满足，，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
15．已知，且，则（       ）
A．1 B．3 C． D．5
16．已知向量，，，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
17．已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（       ）
A． B． C． D．3
18．已知不共线向量，，，，，则（       ）
A． B． C． D．
19．两个非零向量、互相垂直的充要条件是（       ）．
A． B．
C． D．
第 3 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
20．在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（       ）
A．1 B．2 C． D．
【高分突破】
单选题
21．向量、满足,，与的夹角为，则（       ）
A．1 B． C． D．2
22．已知向量的夹角是，，则的值是（       ）
A． B． C． D．
23．已知单位向量，满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
24．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（       ）
A．3 B．4 C．9 D．16
25．已知向量，，若，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
26．若平面向量与的夹角为120°， ， ，则（       ）
A． B． C．2 D．3
27．已知非零向量，满足，则“”是“”的（       ）条件
A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
二、多选题
28．已知为坐标原点，点，，，，则（       ）
A． B．
C． D．
29．已知向量，，则（       ）
第 4 页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共5页
A． B．
C． D．与的夹角为
30．设向量，，则（       ）
A． B．
C． D．与的夹角为
31．设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则（       ）
A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则不唯一确定
三、填空题
32．已知、满足：，，，则_________.
33．设为单位向量，且，则______________.
34．已知，，是空间单位向量， ，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．
3