微专题 双曲线的轨迹问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线的轨迹问题
【考点梳理】
求轨迹方程的常用方法
（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量，如（距离和角）的等量关系，或几何条件简单明了易于表达，只需要把这种关系转化为的等式，就能得到曲线的轨迹方程；
（2）定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹如直线、圆锥曲线的定义，则可根据定义设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程；
（3）几何法：若所求轨迹满足某些几何性质，如线段的垂直平分线，角平分线的性质，则可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标即可；
（4）相关点法（代入法）：若动点满足的条件不变用等式表示，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动，且相关点满足的条件是明显的或是可分析的，这时我们可以用动点的坐标表示相关点的坐标，根据相关点坐标所满足的方程，求得动点的轨迹方程；
（5）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现求两个动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数参数求出所求轨迹的方程.
【典例剖析】
典例1．过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（       ）
A．0 B． C．1 D．2
典例2．方程－＝12的化简结果为（       ）
A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1(x＞0) D．－＝1(x＞0)
典例3．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
典例4．已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（            ）
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A． B． C． D．
典例5．在平面直角坐标系中，已知点，，，，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是.当时，的最小值为（       ）
A． B． C． D．
典例6．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　)
A． B．
C． D．
【双基达标】
7．平面上动点到点的距离与它到直线的距离之比为，则动点的轨迹是（     ）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
8．过两点分别作斜率不为且与圆相切的直线，当变化时，交点的轨迹方程是
A．
B．
C．
D．
9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为底面ABCD内一点，若P到棱CD，A1D1距离相等的点，则点P的轨迹是（       ）
A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
10．已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
11．下列四个命题中不正确的是
A．若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分
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B．设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分
C．已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆
D．已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
12．已知抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为
A． B． C． D．
13．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为
A． B．
C．（） D．（）
14．已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，作垂直于轴的直线交椭圆于、两点，且，直线与直线交于点，则点的轨迹为（       ）的一部分
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
15．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式4，点M的轨迹是
A．双曲线的右支 B．椭圆
C．双曲线的上支 D．射线
16．在平面直角坐标系中，已知圆，点，点在圆上运动，设线段的垂直平分线和直线的交点为，则点的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
17．动圆M与圆：和圆：均外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
18．已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M
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