微专题 涂色问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：涂色问题
【考点梳理】
1、利用两个计数原理解题的策略：
（1）利用分类计数原理解题分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分步属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复，分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏；
（2）利用分步计数原理解题时要注意按事件发生的过程合理分步，即分步时有先有后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事，分步必须满足两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成.
2、涂色问题常用方法：
（1）根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理区域涂色问题的基本方法；
（2）根据共用了多少种颜色，分别计算出各种情形的种数，再利用分类计数原理求出不同的涂色方法种数；
（3）根据某两个不相邻区域是否同色进行分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，再利用分类计数原理求出不同涂色方法种数.
【典例剖析】
典例1．用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的6个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（       ）
A．24 B．30 C．36 D．42
典例2．四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（       ）
A．36种 B．72种 C．48种 D．24种
典例3．如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（       ）
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A． B． C． D．
典例4．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方法有（       ）
A．48种 B．64种 C．96种 D．144种
【双基达标】
5．某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ）
A．400种 B．396种 C．380种 D．324种
6．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（       ）
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A．192种 B．336种 C．600种 D．624种
7．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（       ）
A． B． C． D．
8．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（       ）
A．96 B．114 C．168 D．240
9．随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（       ）
A． B． C． D．
10．用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则共有（       ）种不同的涂色方法
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A．180 B．240 C．300 D．480
11．用5种不同颜色给右图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有（             ）种不同的涂色方案．
A．1140 B．1520 C．1400 D．1280
12．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的