微专题 与椭圆有关的最值(范围)问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：与椭圆有关的最值(范围)问题
【考点梳理】
1、椭圆中的最值：P为椭圆上任一点，B为短轴一个端点，则|OP|∈[b，a]；|PF1|∈[a－c，a＋c]；|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；∠F1PF2≤∠F1BF2.
椭圆中距离的最值问题一般有三种解法：①利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e)；②根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上)；③用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角函数最值问题求解，不可轻视这种方法.
【题型归纳】
题型一：椭圆上点到焦点的距离及最值
1．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，的最大值为（       ）
A． B． C．2 D．4
2．设是椭圆的左､右焦点，是椭圆上任意一点，若的最小值是，则的值为（       ）
A． B． C． D．
3．已知为椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
题型二：椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值
4．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（       ）
A． B． C．5 D．6
5．椭圆上任一点到点的距离的最小值为（       ）
A． B． C．2 D．
6．已知点为椭圆上的动点，则A，B两点间的最大距离是　　
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A． B． C．7 D．
题型三：椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
7．是椭圆的左焦点是椭圆上的动点为定点，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
8．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（       ）
A．3 B．5 C． D．13
9．已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（       ）
A．2 B． C．4 D．
【双基达标】
10．已知椭圆，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上一点，若椭圆内一点A(1,1)，则的最小值为（       ）
A．3 B． C． D．
11．已知点在曲线（）上，设，则的最大值（       ）
A．与有关，且与有关
B．与有关，但与无关
C．与无关，但与有关
D．与无关，且与无关
12．已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（       ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为（       ）
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A． B． C． D．
14．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（       ）
A．存在点，使得 B．直线与直线斜率乘积为定值
C．有最小值 D．的范围为
15．已知椭圆的右焦点是，直线与椭圆交于、两点，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
16．设是椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（     ）
A． B． C． D．
17．已知是椭圆的左焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
18．已知椭圆的上下焦点为，，点在椭圆上，则的最大值是（       ）
A．9 B．16 C．25 D．27
19．已知是函数的图像上一点，设，则的最大值（       ）
A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关
C．与无关，但与有关 D．与无关，且与无关
20．已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（       ）
A．1 B．－1 C． D．
二、多选题
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21．已知椭圆的左、右焦点分别为，为上一点，则（       ）
A．的离心率为 B．的周长为
C． D．
三、填空题
22．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________．
23．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．
24．点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a=___________.
25．平面直角