微专题 圆的弦长问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：圆的弦长问题
【考点梳理】
1．圆的弦长问题在高考中多次出现，考查角度主要有两个：
(1)已知直线与圆的方程求圆的弦长．
(2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等．
2．解决圆的弦长问题的方法
几何法
（常用）
如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2
代数法
若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝·＝·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|
3．当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形(如图中的Rt△ADC)，在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用．
【题型归纳】
题型一：圆的弦长
1．直线被圆所截得的弦长为（       ）
A． B．4 C． D．
2．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（     ）
A． B．2 C．4 D．
3．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（       ）
A． B．4 C． D．
题型二：弦心距
4．已知曲线，等边三角形的两个顶点A，B在E上，顶点C在E外，O为坐标原点，则线段
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长的最大值为（       ）
A．3 B． C． D．2
5．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则(       )
A． B． C． D．
题型三：中点弦
7．已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
8．已知为圆内一动点，则以为弦中点的弦长不小于1的概率为（       ）
A． B． C． D．
9．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）
A． B．
C． D．
题型四：已知圆的弦长求方程或参数
10．已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（
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       ）
A． B．2 C．或 D．1或
12．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（       ）
A．5 B． C． D．
题型五： 圆内接三角形的面积
13．已知直线与圆交于､两点，点在圆上，则面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
14．已知直线与圆（圆心为点C）交于A，B两点，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
15．点已知动直线恒过定点，为圆上一点，若（为坐标原点），则的面积为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
16．已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
17．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（
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       ）
A．1 B．2 C． D．
18．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（       ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
19．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
20．已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
21．直线与圆交于、两点，则（       ）
A． B． C． D．
22．已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零