微专题 组合的基本问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：组合的基本问题
【考点梳理】
1. 组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2. 组合数
定义及表示
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示.
组合数公式
乘积式
C＝＝.
阶乘式
C＝.
两个性质
性质1
C＝C.
性质2
C＝C＋C.
3. kC＝nC；C＝C＋C＋…＋C.
4.解组合问题时要注意：①分类时不重不漏；②注意间接法的使用，在涉及“至多”“至少”等问题时，多考虑用间接法(排除法)；
【题型归纳】
题型一：实际问题中的组合计数问题
1．小明暑假来到云南旅游，从云腿、三七、普洱茶、鲜花饼、油鸡枞、小粒咖啡这六种云南特产中任意购买两种，则小明购买了油鸡枞的概率是（       ）
A． B． C． D．
2．某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（       ）
A． B． C． D．
3．现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是（       ）
A．2，6 B．3，5 C．5，3 D．6，2
题型二：代数中的组合计数问题

4．设集合，集合是的子集，且满足，，那么满足条件的集合的个数为（       ）
A． B． C． D．
5．素数是指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数.在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（
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       ）
A． B． C． D．
6．在一个长度为的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为差的绝对值分别为2，1，所以存在“有趣的跳跃”，这组数为“有趣的跳跃数组”现从这六个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（       ）
A． B． C． D．
题型三：几何组合计数问题
7．设为正六边形的中心，在O，A，B，C，D，E，F中任取三点，则取到的三点构成等边三角形的概率为（       ）
A． B． C． D．
8．从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（       ）
A．360 B．630 C．1170 D．840
9．在平面直角坐标系xOy上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（       ）
A．25个 B．36个 C．100个 D．225个
【双基达标】
10．某款手机软件主要设有“阅读文章”“视听学****两个学****模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块.某人在学****过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题模块中有且仅有三个答题模块相邻的学****方法种数为（       ）
A．60 B．240 C．192 D．432
11．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（
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       ）
A．484 B．472
C．252 D．232
12．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　)
A． B． C． D．
13．在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（       ）
A．11位 B．12位 C．13位 D．14位
14．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论．管理学家经常将霍姆斯马车理论引申为：一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的发挥