人教版专题12 三角函数与解三角形（单选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题12 三角函数与解三角形（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练****已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由条件可知，周期，由此可求，再由正弦函数性质求其对称中心.
【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以且，
所以，，又，
所以，，
所以，故，
由，可得，
取，可得，又，
所以是函数的一个对称中心.
故选：B.
2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据二倍角公式得到，从而得到，再利用诱导公式求解即可.
【详解】因为，
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所以，
因为，所以，所以.
因为，所以.
所以.
故选：B
3．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答.
【详解】因为为第一象限角，，则，，
，即，解得，，
所以.
故选：D
4．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将已知等式化简得到，再利用角的关系求解即可.
【详解】，因为所以，所以
故选：B
5．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）已知函数
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在上恰有3个零点，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用三角恒等变换化简得到，由，得到，由函数零点个数列出不等式组，求出的取值范围.
【详解】因为，
所以
，
因为，所以，
因为在上恰有3个零点，
所以，解得．
故选：B．
6．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共点，则面积的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用三角函数平移的性质得到的解析式，从而作出的部分图像，联立的方程求得的坐标，再结合图像即可得到的高为，其底边最短时为，从而得解.
【详解】因为将的图象向左平移个单位长度，得到函数，
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所以，故的部分图像如下，
，
不妨记的图像在轴正半轴的交点依次为，在轴负半轴的第一个交点为，
由三角函数的性质易得，即的高是一个定值，其值为到的距离，
联立，得，即，
则，即，故，所以，
当时，，即，
当时，，即，
当时，，即，
所以，
因此要使得面积最小，只需使得的底边最短即可，
显然是与图象的公共点中，作为的底边时，长度最小的边长之一，此时，
所以.
故选：B.
7．（2023·湖南·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间可能是（
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    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】确定，根据对称得到，，解不等式得到答案.
【详解】，函数的图象关于直线对称，
得，即，又，所以，
则，
由，得，
当时，，当时，，故B满足，验证其他选项不满足.
故选：B
8．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数在区间上是减函数，对进行分类讨论，再分别解之即可.
【详解】函数是区间上的减函数，则
①当时，则，则由得，故，则无解.
②当时，则，则由
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得，故 ，则有.
综上①②知：.
故选：B
9．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数，两个等式，，对任意实数x均成立，在上单调，则的最大值为（    ）
A．17 B．16 C．15 D．13
【答案】C
【分析】根据题意中的两个等式可得的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得且，依次分析选项求出得出相应的解析式，依次验证函数的单调性即可.
【详解】，，的一个对称中心为，
，，的对称轴方程，
有，解得，
又，所以，，为奇数，
在上单调，则，得，
由选项知，需要依次验证，直至符合题意为止，
当时，，有，
得，由得，
此时，可以验证在上不单调，不符合题意；
当时，，有，
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得，