人教版专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出集合，然后再逐个分析判断即可.
【详解】由，得，
解得或，
所以或，
因为，
所以，
对于A，因为，所以，所以A错误，
对于B，因为或，，
所以，所以B正确，
对于C，因为，所以C错误，
对于D，因为或，所以，
因为，所以，所以D错误，
故选：B
2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p：，q：，则p是q的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】令,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.
【详解】令，，
且，
故为奇函数，
时，递增，则也递增，
又为奇函数，则在上递增，
，若，则，
则，即
即；
，若，
则等价于，即，
由在上递增，则， 即，
故p是q的充要条件，
故选：C.
3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数，则的图象（    ）
A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称
【答案】A
【分析】求出以及的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果.
【详解】对于A项，由已知可得，，
所以的图象关于直线对称，故A项正确；
对于B项，因为，则，故B项错误；
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对于C项，，则，故C错误；
对于D项，因为，则，故D错误.
故选:A.
【点睛】设的定义域为.
对于，若恒成立，则的图象关于直线对称；
对于，若恒成立，则的图象关于点对称.
4．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（    ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
【答案】A
【分析】根据已知指数式，求出，结合对数的运算法则及等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得结论.
【详解】因为，
所以，
则，故是等差数列，故A正确；
因为，
所以，故不是等比数列，故B不正确；
因为，
所以，故不是等差数列，故C不正确；
因为，
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所以，故不是等比数列，故D不正确.
故选：A.
5．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知，进而构造函数，再根据函数的单调性得，再与求和整理即可得答案.
【详解】解：由题知，
所以，
所以
令，则，
因为，恒成立，
所以，在上单调递减，
所以，，即
因为，
所以，即
故选：C
6．（2023春·广东·高三校联考阶段练****打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(   )(参考数据:).
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
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【分析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为,根据题意得,即,根据指数函数的单调性和对数换底公式求解即可.
【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为,
由题意得,
即,
得.
因为,
所以,
即.
故选：C.
7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）通过长期数据研究某人驾驶汽车的****惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（    ）
A．69.4公里/小时 B．67.4公里/小时 C．62.5公里/小时 D．60.5公里/小时
【答案】B
【分析】由题知，进而得，进而代入计算即可得答案.
【详解】解：由题知，整理得
所以
所以，当他在人口密度为的地区行车时速度公里/小时，
故选：B
8．（2023·山西·统考一模）在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星