微专题 利用导数解决函数单调性的应用问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用导数解决函数单调性的应用问题
【考点梳理】
1、利用导数进行图象识别有以下三个结论：①在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间，在x轴下方区域对应原函数单调递减区间；②在导函数图象中， 图象由x轴上方到x轴下方与x轴的交点为极大值点；由x轴下方到x轴上方与x轴的交点为极小值点；③导函数与x轴的交点不一定是极值点，交点两侧导函数值可能恒正或者恒负，若交点是极值点，交点两侧导函数值必须异号.
2、①利用导数比较大小，有时需要利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小的问题；②比较大小时，需关注函数的性质，如奇偶性、对称性，进而把自变量转移到同一区间，再利用单调性比较即可.
3、根据函数单调性求参数的一般思路：①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；②f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解；③函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.
【题型归纳】
题型一：由函数的单调区间求参数
1．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
2．函数（a>0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（       ）
A．1<a≤4 B．1<a≤8 C．1<a≤12 D．1<a≤24
3．函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C．或 D．
题型二：比较大小
4．已知实数，，满足，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
5．设，，，则（       ）
A． B．
C． D．

题型三：函数与导函数图象之间的关系
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6．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（        ）
A． B．
C． D．
7．定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（       ）
A． B． C． D．
8．函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（       ）
A．函数在，上单调递增
B．函数在，上单调递减
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C．函数存在两个极值点
D．函数有最小值，但是无最大值

【双基达标】
9．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
10．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
11．已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列比较大小错误的是（       ）
A． B． C． D．
12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
13．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数为定义在上的奇函数，则的解集为（       ）
A． B． C． D．
15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
16．函数在上是（       ）
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A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定
17．已知实数满足，则大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
18．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
19．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
21．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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22．函数在区