微专题 抛物线的弦长问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：抛物线的弦长问题
【考点梳理】
1、直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
2、有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
3、抛物线相关的弦长或面积问题，一般设出直线方程，与抛物线联立，得到两根之和，两根之积，根据题干条件得到等量关系，用一个变量表达出弦长或面积，求出最值或取值范围.
【题型归纳】
题型一：求直线与抛物线相交所得弦的弦长
1．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则（       ）
A．6 B．8 C．2 D．4
3．入射光线由点出发，沿轴反方向射向抛物线：上一点，反射光线与抛物线交于点，则的值为（       ）
A．4 B． C．2 D．
题型二：由弦长求参数
4．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与交于A，两点，且，设直线的斜率为，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（
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       ）
A． B． C． D．
题型三：抛物线中的三角形或四边形面积问题
7．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（       ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点．若四边形的面积等于7，则的方程为（       ）
A． B．
C． D．
9．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则当取得最小值时，四边形的面积为（       ）
A．32 B．16 C．24 D．8
【双基达标】
10．直线与抛物线交于，两点，则（       ）
A． B． C． D．
11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
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，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则平分
C．若，则 D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线
12．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
13．过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（       ）
A．10 B．12 C．14 D．16
14．已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（       ）
A．若O为线段PQ中点，则PF＝1 B．若PF＝4，则OP＝2
C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为2
15．在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（       ）
A． B． C．4 D．
16．过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则（       ）．
A．16 B．6 C．12 D．
17．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射加热的一种装置.当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上.如图所示的太阳灶中，焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为，若灶口直径是灶深的4倍，则（