微专题 数列的周期性 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：数列的周期性
【考点梳理】
解决数列周期性问题，一般先写出前几项确定周期，再依据周期求解. 待求式中出现较大下标或已知条件中有关键恒等式，都是周期数列的“信号”. 如本例中an＋1＝，即f(x＋1)＝，由函数周期性相关结论可知该数列的一个周期为4.
【典例剖析】
典例1．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列是等差数列，若，，则（       ）
A． B． C．2 D．3
典例2．在数列中，，则的值为（       ）
A． B．5 C． D．
典例3．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（       ）
A． B． C． D．
典例4．设是数列的前项和，若，，则
A． B． C． D．
典例5．已知数列满足，则（       ）
A． B．1 C．2 D．
【双基达标】
6．已知数列，满足，若，则（       ）
A． B．2 C．1 D．
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7．已知数列的前项和为，且满足，则（       ）
A． B．
C． D．
8．若数列满足，，（且），则（       ）
A． B．2 C． D．
9．若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（       ）
A． B． C．2 D．1
10．若数列满足，，则（       ）
A．2 B． C．-1 D．-2
11．已知数列的前项积为，且，则（       ）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
12．若数列满足，，（且），则等于（       ）
A． B．2 C．3 D．
13．公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列的各项除以2后的余数构成一个新数列，设数列的前项的和为；若数列满足：，设数列的前项的和为，则（       ）
A．1348 B．1347 C．674 D．673
14．已知正项数列的前n项和为，，记，若数列的前n项和为，则（       ）
A． B． C．200 D．400
15．已知数列满足，，则数列的前2022项积为（       ）
A． B． C． D．
16．已知数列中，，当时，，则（       ）
A． B． C．5 D．
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17．已知数列满足：，，，则数列前100项的和为(       )
A． B． C． D．
18．若数列满足，且，则的前100项和为（       ）
A．67 B．68 C．134 D．167
19．在数列中，，，，，则（       ）
A． B． C． D．
20．数列满足，，其前项积为，则等于（       ）
A． B． C． D．
21．已知数列，且，则（       ）
A． B．2 C． D．
22．数列满足若，则等于（       ）
A． B． C． D．
23．已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
24．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（       ）
A． B． C． D．
25．若数列满足，则，，，则（       ）
A． B． C． D．
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【高分突破】
单选题
26．在数列中，，则的值为（       ）
A． B．5
C． D．
27．已知数列中，，，，则（       ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
28．已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（       ）
A．2019 B．2021 C．2022 D．2023
二、多选题
29．已知数列中，，且，则能使的n可以是（       ）
A．4 B．14 C．21 D．28
30．意大利著名数学家裴波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，….该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为裴波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（       ）
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